合唱队形 【经典DP】

合唱队形

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Problem Description

    N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

    合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足T1<...Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

    你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

Input

输入包含多组数据 以EOF结束
每组数据第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第二行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

Output

每组输出占用一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

Sample Input

8
186 186 150 200 160 130 197 220

Sample Output

4

Author

InfoG

 

单调子序列变形：做过这个题对我帮助很大！

引进两个数组 first[ ]   last[ ]，first[ i ] 表示从第一项到第 i 项的最长递增子序列的长度，last[ i ]表示从最后一项到第 i 项的最长递增子序列长度，需找到最大first[ i ]  + last [ i ]。

因为对于 i ，first数组和last数组各算了一次，因此需要减一，即得到组成合唱队形的最多人数，再用总人数减去就得到出列的人数。

 

#include
#include
#define max 10000+10
int first[max],last[max];
int a[max];
int main()
{
    int n,i,j,sum;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            first[i]=1;
            for(j=1;ja[j])
                first[i]=first[j]+1;
            }
        }
        for(i=n;i>=1;i--)
        {
            last[i]=1;
            for(j=n;j>i;j--)
            {
                if(last[i]a[j])
                last[i]=last[j]+1;
            }
        }
        sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(first[i]+last[i]-1>sum)
            sum=first[i]+last[i]-1;
        }
        printf("%d\n",n-sum);
    } 
    return 0;
}