【C++心路历程21】NOIP2003普及组复赛第4题数字游戏

【问题描述】

　　游戏是这样的：在你面前有一圈整数(一共N个)，你要按顺序将其分为M个部分，各部分内的数字相加，相加所得的m个结果对10取模后再相乘，最终得到一个数k。游戏的要求是使你所得的k最大或者最小。例如，对于下面这圈数字（N=4，M=2）：
　　　　　　　　
　　◆最小值：（（2-1） mod 10）×（（3+4） mod 10）=1×7=7。
　　◆最大值：（-1 mod 10）×（（3+4+2） mod 10） =9×9=81。

　　特别值得注意的是，无论是负数还是正数，对10取模的结果均为非负值。请你编写程序帮他赢得这个游戏。

【输入格式】

　　第一行有两个整数，N（1≤N≤50）和M（1≤M≤9）。
　　接下来的N行，每行一个整数，其绝对值不大于10000，按顺序给出圈中的数字，首尾相接。

【输出格式】

　　两行，各包含一个非负整数。第一行是你程序得到的最小值，第二行是最大值。

【输入样例】

4 2
2
-1
3
4

【输出样例】

7
81

【数据范围】

1≤N≤50 1≤M≤9

将圈从任意两个数字之间断开并将圈拉直，有 N 个元素的圈，形成了 N 个不同的线性序列。

每得到一个线性序列，都需要重新计算分成 M 组的最优值，然后从所有的值中选择一个最优的为最后的答案。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int n,m,a[55],g[55];
int dmin[55][55],dmax[55][55];
const int oo=10000005;
void dp()
{

    int ans1=oo;
    int ans2=-oo; //最小值，最大值
    for(int i=1;i<=n;i++) //有 N 个线性序列 **拆环**
    {
     for(int j=1;j<=n;j++)//前缀和 
        g[j]=((g[j-1]+a[j])%10+10)%10;


//动态规划计算当前线性序列 a[1]..a[N]分成 M 组的最小值 dmin[M][N] ;
for(int i=1;i<=n;i++)   dmin[1][i]=g[i];

        for(int u=2;u<=m;u++)
            for(int v=1;v<=n;v++)
            {
                int t=oo;
                for(int x=u;x<=v;x++)
                {
                    int rr=dmin[u-1][x-1]*( ((g[v]-g[x-1])%10+10)%10 );
                    t=min(rr,t);
                }
                dmin[u][v]=t;
            }


//动态规划计算当前线性序列 a[1]..a[N]分成 M 组的最大值 dmax[M][N] ;
for(int i=1;i<=n;i++)   dmax[1][i]=g[i];
        for(int u=2;u<=m;u++)
            for(int v=1;v<=n;v++)
            {
                int t=-oo;
                for(int x=u;x<=v;x++)
                {
                    int rr=dmax[u-1][x-1]*( ((g[v]-g[x-1])%10+10)%10 );
                    t=max(rr,t);
                }
                dmax[u][v]=t;
            }

 ans1=min(ans1,dmin[m][n]);
 ans2=max(ans2,dmax[m][n]);
 //得到下一个线性序列（数组元素循环移动）
 int tt=a[1];
 for(int i=1;i1];
 a[n]=tt;   
    }
 printf("%d\n%d\n",ans1,ans2); 
}



int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    dp();

    return 0;
}