算法--全排列、全子集、DFS\BFS问题

排列组合

子集合 subset(medium)

输入一个含有 不同数字的序列，输出所有可能的集合（含空集）。要求1 集合里元素有序排列;2 输出结果不含有重复集合;

举例：输入{1,2,3], 输出{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}

原题：https://leetcode.com/problems/subsets/

思路图：

Amortized  分期偿还(只是个名字而已)的思路: 

public static IList> Subsets(int[] nums)
        {
            IList> resSet = new List>();
            Array.Sort(nums);
            //初始化，加入空集
            resSet.Add(new List());
            for (int i = 0; i < nums.Length; i++)
            {
                IList> tmp = new List>();
                foreach (var list in resSet)
                {
                    //保留原结果
                    tmp.Add(list);
                    List clone = new List(list);
                    //在原有结果里加入新元素
                    clone.Add(nums[i]);
                    tmp.Add(clone);
                }
                resSet = tmp;
            }
            return resSet;
        }

递归代码(DFS):

public static IList> SubSetRecrisive(int[] ints)
        {
            IList> resSet = new List>();
            if (ints == null || ints.Length == 0)
            {
                return resSet;
            }
            //Array.Sort(ints);//排序是为了方便有重复输入时判断重复;
            Helper(ints, 0, new List(), resSet);
            return resSet;
        }
        public static void Helper(int[] s, int start, List subset, IList> resSet)
        {
            //保留中间结果，不能直接添加resSet,因为这是传址，它每次都变化;
            IList clone = new List(subset);
            resSet.Add(clone);
            for (int i = start; i < s.Length; i++)
            {
                subset.Add(s[i]);//加入新元素，并递归调用下一个元素;
                Helper(s,i+1,subset,resSet);
                subset.RemoveAt(subset.Count-1);//退回，移除subset中最后一个索引位元素
            }
        }

备注：变种思路，如果输入数组有重复值怎么办？

答案

1 主函数中需要先排序，为Helper函数去重打基础;

2 如果s[i]==s[i-1]，直接跳到下一步;

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全排列permutation（ Medium）

题目内容，输入一个不含相同数字的序列，输出所有可能的排列permutation, 需要注意顺序

举例

输入{ 1,2,3 }

返回: {1,2,3},{1,3,2},{2,1,3},{2,3,1},{3,1,2},{3,2,1}

原题：https://leetcode.com/problems/permutations/

思路：与全子集相似，使用递归方法

区别: 必须等到所有数字均在集合里才能输出。所以需要辅助数组bool[] used=new bool[arr.Length]来记录元素使用情况

问题： 为什么元素不能重复使用？为什么架构与subset不同？

自我解答，欢迎补充：使用1,2作为输入，确实能够得到答案，只能说此架构设计比较巧妙。长期来看只能靠记忆

public static IList> PermuteRecrusive(int[] ints)
      {
            IList> resSet = new List>();
            if (ints == null || ints.Length == 0)
            {
                return resSet;
            }
            Array.Sort(ints);
 
            PermuteHelper(ints, new List(), resSet);
             return resSet;
        }
        /// 

        /// 1 为什么循环中不需要pos参数？ 2为什么参数不能重复使用？
        /// 
        /// 
        /// 
        /// 
        /// 
        public static void PermuteHelper(int[] ints, List subset, IList> resSet)
        {
            if (subset.Count == ints.Length)
            {
                resSet.Add(new List(subset));
                return; //为什么需要这个？因为add后需要回到上一层递归;
            }
            for (int i = 0; i < ints.Length; i++)
            {
                if (subset.Contains(ints[i])) continue; //不能重复使用已有元素,为什么？
                subset.Add(ints[i]);//加入新元素，递归调用下一个元素
                PermuteHelper(ints, subset, resSet);
                subset.RemoveAt(subset.Count-1);//回退
            }
        }