74. Search a 2D Matrix（搜索二维矩阵）解法（C++ & 注释）

1. 题目描述

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1:

输入:
matrix =
[
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true

示例 2:

输入:
matrix =
[
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false

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2. 二分查找（Binary Search）

2.1 解题思路

说实话这道题有点难以相信是medium难度的…，放在easy里面应该也不算太难。不过我们也不要大意，争取一次accepted吧~ 这道题主要有两种思路吧：1）二分查找；2）双指针。

这里讲解一下主要的思路，代码用的是二分查找，至于双指针的思路和方法，大家可以参考这篇文章：33. Search in Rotated Sorted Array（搜索旋转排序数组）两种解法（C++ & 注释）

针对这道题，我们只需转换一下思路就可以了。如果是一维数组进行查找，直接用二分或双指针，现在我们以列数（matrix[0].size()）对一维数组进行分割，然后查找，所以第一步，我们需要找到在哪一组进行二分查找。

因此，可以直接查找第一个比targe大的分组，即matrix[i][0] > target，那么我们需要第i - 1个组进行二分查找target；另外，需要注意一种特殊情况：

1. [[1,2,3,4]], target >= 1
2. [[1,2,3,4],[5,6,7,9]], target >= 5

上面两个例子，我们发现如果查找的target属于最后一个分组，或者大于最后一个分组，那么按照上述方法的思路是找不到第一个比target大的分组，这种情况可以查找最后一个分组，看target是否包含在最后一个分组里面。

2.2 实例代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (!matrix.size() || !matrix[0].size()) return false;
        int rows = matrix.size(), columns = matrix[0].size(), rowsIdx = -1;
        
        for (int i = 0; i < rows; i++) if (matrix[i][0] > target) { rowsIdx = i - 1; break; }
        
        return rowsIdx == -1 ? binary_search(matrix[rows - 1].begin(), matrix[rows - 1].end(), target) : binary_search(matrix[rowsIdx].begin(), matrix[rowsIdx].end(), target);
    }
};