1227讲解（递归deng）
递归：
迭代为人，递归为神。
老和尚讲故事
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚他说：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚他说：‘从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚他说：’ ”...
void的函数调用自身
电影院问座位（递和归的过程）
假设黑暗中一群懒人在电影院里，某人想知道自己坐在哪一排，于是问前一排的人「你坐在哪一排？」，前面的人 (代号 A) 回答后，他就知道自己在哪一排了——只要把 A 的答案加一就行。不料 A 比他还懒，也不想数，也问他前面的人 B「你坐在哪一排？」，这样 A 可以用和他一模一样的步骤知道自己所在的排。然后 B 也如法炮制。直到他们这一串人问到了最前面的一排，第一排的人告诉问问题的人「我在第一排」。最后大家就都知道自己在哪一排了。
返回值
用递归方法来解决问题必须符合两个条件：
可以把一个问题转化成一个新的问题，而新问题的解法和原问题的解法完全相同，只是处理对象的规模不同。
必须要有一个明确的递归终止条件。
例，求n！
int f(int n){
if(n==1) return 1;
if(n>1) return n*f(n-1);
}
int main(){
int n;
cin>>n;
cout<
1242楼梯（记忆处理）
Description
楼梯有n(n<=40)阶台阶。
上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶。
编一程序计算上n阶台阶共有多少种不同的走法？
Input
输入n
Output
输出走法总数
Sample Input
3
Sample Output
3
long long f(int n){
if(n==1)return 1;
if(n==2)return 2;
return f(n-1)+f(n-2);
}
int main(){
int n;
cin>>n;
cout<中间有很多重复调用的过程，可以将已经调用过的记录下来直接使用，避免重复调用。
long long a[45]={0,1,2};
long long f(int n){
if(a[n])return a[n];
return a[n]=f(n-1)+f(n-2);
}
int main(){
int n;
cin>>n;
cout<
1244错排问题的推导
Description
某人写了n封信和n个信封,如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封共有多少种不同情况。
Input
输入n（n <=20）
Output
输出情况总数
Sample Input
2
Sample Output
1
如：1,2,3,4,5等n本书
当1和后面的n-1本书中的某本书交换位置时，剩下的n-2本书就是n-2的错排。因此排列方式为 (n-1)*f(n-2)（乘法原理）
如果交换的这本书不放在1的位置，那么就是n-1本书的错排。排列方式为 (n-1)*f(n-1)
总的排列方式为：(n-1)*f(n-2)+ (n-1)*f(n-1) （加法原理）
long long a[45];
long long f(int n){
if(n==1)return 0;
if(n==2) return a[2]=1;
if(a[n]) return a[n];
return a[n]=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2));
}
int main(){
int n;
cin>>n;
cout<
1241汉诺塔（要求写出调用过程）
Description
汉诺塔问题：设有三个塔座,依次命名为A,B,C。有n个直径不同的圆盘,由小到大依次编号为1,2,…,n。
开始时,它们全部按递减的次序插在塔座A上。现要求按下列规则把n个圆盘按次序插放在C塔座上。
(1)每次只能移动一个圆盘；
(2)圆盘可以从任一个塔座上移到另一个塔座上；
(3)任何时刻都不能把一个较大的圆盘压在较小的圆盘上。
Input
输入n(n<=20)
Output
输出移动过程
Sample Input
3
Sample Output
A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->C
void hanoi(int n,char a,char b,char c){
if(n==1){
cout<"<1){
hanoi(n-1,a,c,b);
cout<"<>n;
hanoi(n,'A','B','C');
return 0;
}
介绍重庆市第十届大学生程序设计比赛情况
做练习：A.狂小P猜密码
狂小P想解锁快乐C的iPhone，但是他只知道解锁密码由四位0~9的阿拉伯数字组成。
现在给你一个长度为10的数组d[0...9]，保证对于
，有
。di = 0表示数字i没有在解锁密码中出现，di = 1表示数字i在解锁密码中出现至少一次。
狂小P现在想知道有多少种解锁密码满足上述条件。
Input
输入仅一行，包含10个整数，表示d[0...9]。
Output
输出仅一个整数，表示答案。
Examples
input
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
output
24
input
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
output
0
不难的题目，但比赛中有时不能正确理解题意导致出错。
int a,s;
int main(){
for(int i=0;i<10;i++){
cin>>a;
if(a==1)s++;
}
if(s==0||s>4)cout<<0;
if(s==1)cout<<1;
if(s==2)cout<<14;
if(s==3)cout<<36;
if(s==4)cout<<24;
return 0;
}