luogu1996：约瑟夫问题：循环队列：模拟/链表

题目连接

• 该题是luogu试炼场的2-13：T1

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题目大意

1. 给出一个环的规模n，第一次从1开始，踢走第m个人；
2. 每次踢人之后，从下一个人开始操作，直到队列为空；
3. 按顺序输出被踢出的人的编号。

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题目分析

• 循环队列的元问题，队列是什么？
• 但题目涉及到，有人会被踢出，所以是一个中间断开的数组，不能用固定的队列来做。

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解题思路1：暴力模拟

1. 因为是元问题，数据只有100；
2. 用bool数组来记录，第 i 个人是否还在队列内，暴力判断即可；

暴力模拟的代码：

//luogu1996：约瑟夫问题

//循环队列元问题 
//暴力模拟
 
#include
using namespace std;
 
const int mx=1e3+5;
int a[mx],n,m;
  
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);

	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=1;
	
	int t=n;
	int x=1;//当前的开头 
	
	while(t>0) //队列当前的规模 
	{
		for(int i=1;i<=m;i++)//询问 m次 
		{
			while(!a[x]) //跳过已经踢出队列的人 
			{
				x++;
				if(x>n) x=1;
			}
			x++;
			if(x>n) x=1;
		}

		//输出 
		if(x==1) 
		{	
			a[n]=0; printf("%d ",n); 
		}
		else
		{ 
			a[x-1]=0; printf("%d ",x-1);
		}
		
		t--; //队列规模减小 
	}

	return 0;
}

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解题思路2：链表的使用

1. 本题解用的是手动链表；如果有兴趣了解STL链表的同学：推荐看这篇
2. f [i] 记录的是：i 的前一个人是谁（也称为父节点）；
3. s [i]记录的是：i 的下一个人是谁（也称为子节点）；
4. 每次剔除一个人的时候，将它的父子节点分别更新，则可以减少很多判断：
5. 如图下图分析：
   

用双向链表的代码：

//luogu1996：约瑟夫问题

//循环队列元问题 
//链表跳转 
 
#include
using namespace std;
 
const int mx=1e3+5;
int f[mx],s[mx],n,m;
  
int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);

	for(int i=0;i<=n;i++) //手动双向链表 
	{
		f[i]=i-1;//前驱 
		s[i]=i+1;//后继 
	}
	f[1]=n; s[n]=1;//循环 

	int t=n,x=0;
	while(t>0)//规模 
	{
		for(int i=1;i<=m;i++) x=s[x];//跳转询问 
		
		//更新 
		printf("%d ",x);
		s[f[x]]=s[x];//我ko了，所以我儿子的老爸，变成了我过去的老爸 
		f[s[x]]=f[x];//我老爸的儿子，变成了我过去的儿子 
		
		//缩小规模 
		t--;	
	}
		
	return 0;
}