【LeetCode】Triangle 解题报告

【题目】

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

【Java代码】

public class Solution {
    /* 关键之处在于逆向思维。
     * 根据题意会自然而然地想从上而下逐层寻找最优解，但是由于下层元素比上层多，
     * 边界处的计算非常繁琐。但是如果自下而上，逐层计算到当前层的最优解，那么
     * 到达最顶端时，就是所求最优解。
     */
    public int minimumTotal(List> triangle) {
        
        //先处理特殊情况
        if (triangle == null || triangle.size() == 0) return 0;
        if (triangle.size() == 1) return triangle.get(0).get(0);
        
        int n = triangle.size();
        int[] below = new int[n];   //用于保存下一层的最优解
        int[] cur = new int[n];     //用于保存当前层的最优解
        
        int i, j;
        
        //初始值为最下面一行的值
        List lastrow = triangle.get(n - 1);
        for (i = 0; i < n; i++) {
            below[i] = lastrow.get(i);
        }
        
        //从倒数第二行开始逐层向上计算
        for (i = n - 2; i >= 0; i--) {
            List row = triangle.get(i);
            
            //从底层到当前层每个位置的最优解取决于其下层临近的两个元素
            for (j = 0; j < row.size(); j++) {
                if (below[j] < below[j + 1]) cur[j] = below[j] + row.get(j);
                else cur[j] = below[j + 1] + row.get(j);
            }
            
            //层次向上移动，当前层变为下层
            for (j = 0; j < row.size(); j++) {
                below[j] = cur[j];
            }
        }
        
        return cur[0];
    }
}

【扩展】

除了输出最小值之外，如何找出这条路径？