图论算法 floyd，dijkstra，队列优化dijkstra，bellman_ford，队列优化bellman_ford（spfa）克鲁斯卡尔

• 队列优化dijkstra模板（poj3268）
  题目大意:给出n点m边和一个点x，求所有点到x再返回的最短距离的最大值。
  思路：先用dijkstra算法求出x到所有点的最短距离，再对除x的所有点用一次dijkstra，得到此点到x点距离最小值，再相加求最大值。
  其实用floyd算法似乎更简单，但是
  1.此题点有1000个，floyd算法超时
  2.此题边有100000个，用邻接矩阵存储，超内存。
  如果不用优化的dijkstra，估计也要超时。

#include 
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#include 
#include 
#define inf 99999999
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
int n,m,x,d[1010],a,b,c,vis[1010],d1[1010];//x到各点,各点到x 
struct edge
{
	int b,c;
	edge(int bb,int cc):b(bb),c(cc){}
	bool operator < (const edge x) const
	{
		return c>x.c;
	}
};
vector<edge> vec[1010];
void dijkstra(int s)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=inf;
	d[s]=0;
	priority_queue<edge> q;
	q.push(edge(s,0));
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.top().b;
		q.pop();
		if(vis[u])continue;
		vis[u]=1;
		for(int i=0;i<vec[u].size();i++)
		{
			int v=vec[u][i].b,cost=vec[u][i].c;
			if(d[v]>d[u]+cost)
			{
				d[v]=d[u]+cost;
				q.push(edge(v,d[v]));
			}
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>x;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		vec[a].push_back(edge(b,c));
	}
	dijkstra(x);
	for(int i=1;i<=n;i++) d1[i]=d[i];
	int maxl=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i==x)continue;
		dijkstra(i);
		maxl=max(maxl,d[x]+d1[i]);
	}
	cout<<maxl;
}

以下三种算法基于poj3259

• bellman_ford

#include 
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#include 
#include 
#define inf 99999999
#define eps 1e-6
#define pie acos(-1.0)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
int t,n,m,w,a,b,c,d[550];
struct edge
{
	int b,c;
	edge(int bb,int cc):b(bb),c(cc){}
};
vector<edge> vec[550];
bool bellman_ford(int s)
{
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)//第j个点 作为中间节点 
		for(int k=0;k<vec[j].size();k++)
		d[vec[j][k].b]=min(d[j]+vec[j][k].c,d[vec[j][k].b]);
	}
	for(int j=1;j<=n;j++)//第j个点 作为中间节点 
		for(int k=0;k<vec[j].size();k++)
		if(d[vec[j][k].b]>d[j]+vec[j][k].c)return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>m>>w;
		for(int i=1;i<=500;i++) vec[i].clear();
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			cin>>a>>b>>c;
			vec[a].push_back(edge(b,c));
			vec[b].push_back(edge(a,c));
		}
		for(int i=1;i<=w;i++)
		{
			cin>>a>>b>>c;
			vec[a].push_back(edge(b,-c));
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=i==1?0:inf;
		if(bellman_ford(1))cout<<"NO"<<endl;
		else cout<<"YES"<<endl;
	}
}

• 队列优化bellman_ford（spfa）

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#define inf 99999999
#define eps 1e-6
#define pie acos(-1.0)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
int t,n,m,w,a,b,c,d[550],inq[550],cnt[550];
struct edge
{
	int b,c;
	edge(int bb,int cc):b(bb),c(cc){}
};
vector<edge> vec[550];
bool bellman_ford(int s)
{
	queue<int> q;
	memset(inq,0,sizeof(inq));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=i==s?0:inf;
	q.push(s);
	inq[s]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		inq[u]=0;
		for(int i=0;i<vec[u].size();i++)
		{
			int v=vec[u][i].b,cost=vec[u][i].c;
			if(d[v]>d[u]+cost)
			{
				 d[v]=d[u]+cost;
				 if(!inq[v])
				 {
				 	q.push(v);
				 	inq[v]=1;
				 	if(++cnt[v]>n)return 0;
				 }
			}
		} 
	}
	return 1;
}
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>m>>w;
		for(int i=1;i<=500;i++) vec[i].clear();
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			cin>>a>>b>>c;
			vec[a].push_back(edge(b,c));
			vec[b].push_back(edge(a,c));
		}
		for(int i=1;i<=w;i++)
		{
			cin>>a>>b>>c;
			vec[a].push_back(edge(b,-c));
		}
		if(bellman_ford(1))cout<<"NO"<<endl;
		else cout<<"YES"<<endl;
	}
}

• floyd算法
  原题的数据规模是n=500，按照floyd的n^3复杂度来看貌似过不了，但是用终极特么的优化算法居然可以过

用邻接矩阵，要特别注意有重边的时候，取有用的值。领接表就不用考虑这个

#include 
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#include 
#include 
#include 
#define inf 99999999
#define eps 1e-6
#define pie acos(-1.0)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
int t,n,m,w,a,b,c,e[550][550];
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>m>>w;
		int flag=0;
		memset(e,0,sizeof(e));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		e[i][j]=i==j?0:inf;//注意e的初始化
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			if(c<e[a][b])e[a][b]=e[b][a]=c;//只选择小的
		}
		for(int i=1;i<=w;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			e[a][b]=-c;
		}
		for(int k=1;k<=n;k++)
		{
			if(flag)break;
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				for(int j=1;j<=n;j++)
				if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
				if(e[i][i]<0)
				{
					flag=1;
					break;
				}
			}
		}
		flag?printf("YES\n"):printf("NO\n");
	}
}