UVALive 6840 Sweet War （博弈dp）

题意:

有一个栈，栈中有 n(n≤150) 个糖果，每个糖果有两种属性 ai(ai<=109) 和 bi 且 ∑ni−1bi<=150 。现在有两个人玩游戏，两人轮流操作，每次有两种操作：
1.跳过这次操作，但是总能量减少 1 。(两人刚开始的能量分别为 A,B(A,B≤109) ，且任意时刻能量不能小于 0 )
2.取走栈顶的糖果，获得 bi 分，且能量增加 ai
游戏一直进行到栈中没有糖果为止，问：如果两人都足够聪明，他们各获得多少分。

分析:

我选择跳过对面也可以选择跳过,所以最后有跳过权限的只是能量高的,即能量的差值是有意义的
数据范围分值总和小于等于150,就是给我们提示,把分值开到状态去
考虑dp[i][j]:=i→n 的游戏, 获得 j 美味度，最少需要先手与后手的能量差值
设 sum=∑nk=isi
转移考虑
先手取,对于后手而言获得的美味度必然≤sum−j
那么对于所有的 k>sum−j , 必然满足 −(A−B)=−(dp[i][j]+r[i])<dp[i+1][k]
化简得 dp[i][j]=max{−dp[i+1][k]−r[i]+1}
先手不取, 那么状态应该由 k≥j 转移来, 因为多的可以获得, 那么至多需要那么多差值
那么 dp[i][j]−1−r[i]>=dp[i+1][k] , 且 dp[i][j]>=1
化简得 dp[i][j]=min{max(dp[i+1][k]+1+r[i],1)}

代码:

//
//  Created by TaoSama on 2015-12-05
//  Copyright (c) 2015 TaoSama. All rights reserved.
//
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

typedef long long LL;
const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int n, A, B;
int r[155], s[155];
LL f[155][155];

void getMax(LL &x, LL y) {
    if(y > x) x = y;
}

void getMin(LL &x, LL y) {
    if(y < x) x = y;
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
//  freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
    ios_base::sync_with_stdio(0);

    while(scanf("%d%d%d", &n, &A, &B) == 3) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d", r + i, s + i);

        memset(f, 0x3f, sizeof f);
        f[n][s[n]] = -INFLL;
        int sum = s[n];
        for(int i = n - 1; i; --i) {
            sum += s[i];
            for(int j = sum; j >= s[i]; --j) {
                f[i][j] = -INFLL;
                for(int k = sum - j + 1; k <= sum; ++k)
                    getMax(f[i][j], -f[i + 1][k] - r[i] + 1);
                for(int k = j; k <= sum; ++k)
                    getMin(f[i][j], max(f[i + 1][k] + r[i] + 1, 1LL));
            }
        }

        for(int i = sum; ~i; --i) {
            if(f[1][i] <= A - B) {
                printf("%d %d\n", i, sum - i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}