Python-蒙特卡罗方法计算圆周率

蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国数学家布丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投针实验的方法求圆周率π。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。

基本思想就是大量实验，模拟概率

---

分析 过程

单位圆的面积是PI，单位圆的外切正方形面积是4

所以，1/4个圆的面积是PI/4，外切正方形的面积是1

而1/4圆的面积/单位正方形的面积就是PI/4

所以

#蒙特卡罗方法计算圆周率
import random,math,time
start_time = time.perf_counter()
s = 1000*1000
hits = 0
for i in range(s):
    x = random.random()
    y = random.random()
    z = math.sqrt(x**2+y**2)
    if z<=1:
        hits +=1

PI = 4*(hits/s)
print(PI)
end_time = time.perf_counter()
print("{:.2f}S".format(end_time-start_time))
--------------------------------------------------------
3.14134
0.59S

通过多次撒点，模拟概率，求面积，而是否在圆内，可以通过到圆心的距离求解，利用计算机的运算速度，可以很快求出，即使1000万次，也只需要6秒左右