LeetCode70爬楼梯

第一次完全自己写出来的动态规划代码，虽然是道简单题吧 啊呀好高兴，好高兴

以后要慢慢的脱离开解题报告写算法！

题目

你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达顶部。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方式可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 将是一个正整数。

 

示例 1：

输入： 2
输出： 2
说明： 有两种方法可以爬到顶端。

1.  1 步 + 1 步
2.  2 步

 

示例 2：

输入： 3
输出： 3
说明： 有三种方法可以爬到顶端。

1.  1 步 + 1 步 + 1 步
2.  1 步 + 2 步
3.  2 步 + 1 步

分析

只有两种办法爬楼，每次一步或者每次两步。

可以这样想，n个台阶，一开始可以爬 1 步，也可以爬 2 步，那么n个台阶爬楼的爬楼方法就等于 一开始爬1步的方法数 + 一开始爬2步的方法数，这样我们就只需要计算n-1个台阶的方法数和n-2个台阶方法数，同理，计算n-1个台阶的方法数只需要计算一下n-2个台阶和n-3个台阶，计算n-2个台阶需要计算一下n-3个台阶和n-4个台阶……

而我们可以很容易直到，1个台阶只有 1 种方法，2个台阶有 2 种方法。

我们还发现，在计算时会有大量重复计算，比如上面所说的：计算n要计算n-1和n-2，在计算n-1时要计算n-2和n-3，而n-2被重复计算了两遍，所以建立一个数组nums[n+1]来保存n个台阶的爬楼方法数，这样可以避免重复计算。

直到n-1<=2,n-2<=2时，可以直接求得n的个数，返回上一层递归。

代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;
        int[] nums = new int[n+1];
        nums[1] = 1;
        nums[2] = 2;
        climb(nums,n);
        return nums[n];
    }
    
    public static void climb(int[]nums, int n){
        int x = n-1;
        int y = n-2;
        if (x > 2 && nums[x] == 0)
            climb(nums,x);
        if (y > 2 && nums[y] == 0) 
            climb(nums,y);
        nums[n] = nums[x] +nums[y];
    }
}