二分查找 & 二分答案 详解 & 例题

二分查找

基础思想

对于一个 (非严格)单调 序列，我们可以采用二分查找的方法在$O(lo{g}_{2}n)内$寻找出某个元素的位置。
一般的代码是：

//对于非升序列A
int l = 1, r = n;
while(l <= r) {
	int m = (l + r) / 2;
	if(A[m] == k) {
		ans = m;
		break;
	}
	if(A[m] < k) 
		l = m + 1;
	else r = m - 1;
}

写二分时，最麻烦的不是其本身，还是初始边界（l、r的初始值的确定）和结束条件（while的括号里的内容），这些需要我们多加考虑。多测试，多手玩，就不会出错。

例题

这玩意没啥例题

二分答案

具体过程

二分答案和二分查找很像，当答案有单调性时可以使用它。
具体代码

//对于答案有非升的单调性
//即对于m答案成立的话，（1~m-1）一定成立
int l = 1, r = n;
while(l <= r) {
	int m = (l + r) / 2;
	if(check(m)) {
		ans = m; 
		l = m + 1;
	}
	else r = m - 1;
}

类似地，考虑边界与l、r的变化！多测试，多手玩！

二分答案例题

LGOJ P1182 数列分段 Section II
LGOJ P1462 通往奥格瑞玛的道路
LGOJ P2678 跳石头
LGOJ P3957 跳房子