mooc北大算法课第八周：深度优先搜索（一）
本周内容居然这么快就完成了，我可太厉害辽(●’◡’●)
深度优先搜索(一)
深度优先搜索（Depth-First-Search）：
从起点开始，走过的点要做标记，发现有没走过的点，就随意挑一个往前走，走不了就后退，此种路径搜索策略就称为“深度优先搜索”，简称“深搜”。
其实称为“远度优先搜索”更容易理解些。因为这种策略能往前走一步就往前走一步，总是试图走得更远。所谓远近（或深度），就是以距离起点的步数来衡量的。
在图上寻找路径
代码：
Node path[MAX_LEN];// MAX-LEN取节点总数即可
int depth;
bool Dfs(V){
if(V为终点) {
path[depth] = V;
return true;
}
if(V为旧点)
return false;
将V标记为旧点;
path[depth] = V;
++ depth;
对和v相邻的每个节点U {
if(Dfs(U) == true)
return true;
}
-- depth;// 从V出发走不到终点，回退V的父节点
return false;
int main()
{
将所有点都标记为新点;
depth = 0;
if(Dfs(起点)) {
for(int i = 0; i <= depth; ++ i)
cout << path[i] << endl;
}
}
遍历图上所有节点：
代码:
Dfs(V) {
if(V是旧点)
return;
将v标记为旧点;
对和V相邻的每个点U {
Dfs(U);
}
}
int main() {
将所有点都标记为新点;
while(在图中能找到新点k)
Dfs(k);
}
图的表示方法——邻接表
用一个二维数组G存放图，G[i][j]表示节点i和节点j之间边的情况（如有无边，边方向，权值大小等）。遍历复杂度：O(n^2),n为节点数目。
每个节点V对应一个一维数组，里面存放从V连出去的边，边的信息包括另一顶点。还可能包含边权值等。遍历复杂度：O(n+e)，n为节点数目，e为边数目。
例题1：城堡问题
描述：
右图是一个城堡的地形图(城堡四面都是墙).请你编写一个程序，计算城堡一共有多少房间，最大的房间多大。城堡被分割为m*n(m <= 50,n <= 50)个方块，每个方块可以有0~4面墙。
1 2 3 4 5 6 7
#############################
1 # | # | # | | #
#####---#####---#---#####---#
2 # # | # # # # #
#---#####---#####---#####---#
3 # | | # # # # #
#---#########---#####---#---#
4 # # | | | | # #
#############################
(图 1)
# = Wall
| = No wall
- = No wall
输入：
- 程序从标准输入设备读入数据。
- 第一行是两个整数，分别是南北向、东西向的方块数。
- 在接下来的输入行里，每个方块用一个数字(0≤p≤50)描述。用一个数字表示方块周围的墙，1表示西墙，2表示北墙，4表示东墙，8表示南墙。每个方块用代表其周围墙的数字之和表示。城堡的内墙被计算两次，方块(1,1)的南墙同时也是方块(2,1)的北墙。
- 输入的数据保证城堡至少有两个房间
输出：
- 城堡的房间数、城堡中最大房间所包括的方块数。
- 结果显示在标准输出设备上。
样例输入：
4
7
11 6 11 6 3 10 6
7 9 6 13 5 15 5
1 10 12 7 13 7 5
13 11 10 8 10 12 13
样例输出：
5
9
解题思路：
- 把方块看作是节点，相邻两个方块之间如果没有墙，则在方块之间连一条边，这样城堡就能转换成一个图。
- 求房间个数，实际上就是在求图中有多少个极大联通子图。
- 一个连通子图，往里头加任何一个图里的其他点，就会变得不连通，那么这个连通子图就是极大连通子图。
- 对每一个房间，深度优先搜索，从而给这个房间能够到达的所有位置染色。最后统计一共用了几种颜色，以及每种颜色的数量。
- 从而一共有5个房间，最大的房间（1）占据9个格子。
1 1 2 2 3 3 3
1 1 1 2 3 4 3
1 1 1 5 3 5 3
1 5 5 5 5 5 3
代码：
#include 例题2 踩方格：
描述：
有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c、只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。
输入
允许在方格上行走的步数n(n≤20)。
输出
计算出的方案数量。
输入样例:
2
输出样例:
7
思路：
递归
从(i,j)出发，走n步的方案数，等于以下三项之和：
从(i+1,j)出发，走n-1步的方案数。前提：(i+1,j)还没走过
从(i,j+1)出发，走n-1步的方案数。前提：(i,j+1)还没走过
从(i,j-1)出发，走n-1步的方案数。前提：(i,j-1)还没走过
代码：
#include 课后练习1:红与黑
描述:
有一间长方形的房子，地上铺了红色、黑色两种颜色的正方形瓷砖。你站在其中一块黑色的瓷砖上，只能向相邻的黑色瓷砖移动。请写一个程序，计算你总共能够到达多少块黑色的瓷砖。
输入:
包括多个数据集合。每个数据集合的第一行是两个整数W和H，分别表示x方向和y方向瓷砖的数量。W和H都不超过20。在接下来的H行中，每行包括W个字符。每个字符表示一块瓷砖的颜色，规则如下
1）‘.’：黑色的瓷砖；
2）‘#’：白色的瓷砖；
3）‘@’：黑色的瓷砖，并且你站在这块瓷砖上。该字符在每个数据集合中唯一出现一次。
当在一行中读入的是两个零时，表示输入结束。
输出:
对每个数据集合，分别输出一行，显示你从初始位置出发能到达的瓷砖数(记数时包括初始位置的瓷砖)。
样例输入:
6 9
…#.
…#
…
…
…
…
…
#@…#
.#…#.
0 0
样例输出:
45
代码:
#include 课后练习2: A Knight’s Journey
描述:
Background:
The knight is getting bored of seeing the same black and white squares again and again and has decided to make a journey around the world. Whenever a knight moves, it is two squares in one direction and one square perpendicular to this. The world of a knight is the chessboard he is living on. Our knight lives on a chessboard that has a smaller area than a regular 8 * 8 board, but it is still rectangular. Can you help this adventurous knight to make travel plans?
Problem:
Find a path such that the knight visits every square once. The knight can start and end on any square of the board.
输入:
The input begins with a positive integer n in the first line.
The following lines contain n test cases. Each test case consists of a single line with two positive integers p and q, such that 1 <= p * q <= 26.
This represents a p * q chessboard, where p describes how many different square numbers 1, . . . , p exist, q describes how many different square letters exist. These are the first q letters of the Latin alphabet: A, . . .
第一行输入样例个数，剩下行数输入棋盘行数和列数。
输出:
The output for every scenario begins with a line containing “Scenario #i:”, where i is the number of the scenario starting at 1. Then print a single line containing the lexicographically first path that visits all squares of the chessboard with knight moves followed by an empty line. The path should be given on a single line by concatenating the names of the visited squares. Each square name consists of a capital letter followed by a number.
If no such path exist, you should output impossible on a single line.
输出走完全盘的路径。
样例输入:
3
1 1
2 3
4 3
样例输出:
Scenario #1:
A1Scenario #2:
impossibleScenario #3:
A1B3C1A2B4C2A3B1C3A4B2C4
解题思路：
注意骑士的走法为“日字型”，即：
一 左走一格向前走两格，二 左走一格向后走两格，
三 左走两格向前走一格，四 左走两格向后走一格，
五 右走一格向前走两格，六 右走一格向后走两格，
七 右走两格向前走一格，八 右走两格向后走一格。
代码:
#include 课后练习3: 棋盘问题:
描述:
在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。
要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列。
请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
输入:
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。
输出:
对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C < 2^31）。
输入样例:
2 1
#.
.#
4 4
…#
…#.
.#…
#…
-1 -1
输出样例:
2
1
解题思路：
参考https://blog.csdn.net/xcflytosky/article/details/29222791
- 本题目可以某一行都不放棋子，因此，需要有个标识位来判断某一行是否放了棋子，对于某一行没放棋子的情况，则对应于Dfs(row + 1, k)，对于某一行放了棋子的情况，则对应于Dfs(row + 1, k - 1)，其中DFS(row, k)表示考察在行row放棋子的情况（放，则考虑放哪一列，不放，则要从下一行开始放），k表示还有k个棋子要放。
- 回溯的写法，即收回行row某一列的棋子，状态位要做出相应改变。
代码:
#include