AcWing-95. 费解的开关（基础算法，简单递推）

95. 费解的开关

你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011
在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111
11101
10111
10000
11011
再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111
11001
11001
10100
11011
给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

输入格式
第一行输入正整数n，代表数据中共有n个待解决的游戏初始状态。

以下若干行数据分为n组，每组数据有5行，每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。

输出格式
一共输出n行数据，每行有一个小于等于6的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。

对于某一个游戏初始状态，若6步以内无法使所有灯变亮，则输出“-1”。

数据范围
0 输入样例：
3
00111
01011
10001
11010
11100

11101
11101
11110
11111
11111

01111
11111
11111
11111
11111
输出样例：

3
2
-1

题目分析：

题目大意比较好理解，略过。

从看到题目的第一眼的想法其实是搜索，因为题目要求的是最小的步数，并且题目要求的是6步以内，所以宽搜虽然复杂度会大一点，但是时间是应该是能过得。

但是题目放到了递推里面，于是转换了思路。说是递推，但是一开始我没啥思路，也不知道如何递推，于是看了yxc大佬的视频才略懂，大概就是先确定第一行的开关顺序，从第一行之后的每一行顺序都确定了，那么假设当前为 i 行，当前行中出现0，那 i + 1行边进行一次操作，把第 i 行中的 0 翻转成 1 .

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn 2005
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;

typedef long long ll;

int n;
char mapp[10][10],backup[10][10];
char dx[]={0, -1, 0, 1, 0}, dy[]={0, 0, 1, 0, -1};
int ans;

void change(int x, int y) //翻转操作
{
    for(int i = 0; i < 5; i ++)
    {
        int xx = x + dx[i];
        int yy = y + dy[i];
        if(xx >= 0 && xx < 5 && yy >= 0 && yy < 5)
            mapp[xx][yy] ^= 1;
    }
}

void test()	//主要操作
{
    for(int i = 0; i < 1 << 5; i ++)	//枚举第一行的32种情况
    {
        int cnt = 0;
        memcpy(backup, mapp, sizeof(mapp));		//把最开始的矩阵进行复制并记录在vis数组种

        for(int j = 0; j < 5; j ++)		//确定第一行的顺序
        {
            if(i >> j & 1)
            {
                cnt ++;
                change(0, j);
            }
        }

        for(int j = 0; j < 4; j ++)		//对后几行进行循环
        {
            for(int k = 0; k < 5; k ++)
            {
                if(mapp[j][k] == '0')	//若当前位置为 0 ，那么i + 1 行进行翻转操作
                {
                    cnt ++;
                    change(j + 1, k);
                }
            }
        }

        int flag = 1;
        for(int j = 0; j < 5; j ++)		//判断最后一行是否有0，如果存在0，那么改次操作则不能完成
        {
            if(mapp[4][j] == '0')	
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }

        if(flag == 1)
            ans = min(ans, cnt);
        memcpy(mapp, backup, sizeof(mapp));		//每次进行完一个循环，恢复矩阵的上一个状态
    }
    
    if(ans > 6)
        ans = -1;
}

int main()
{
    while(cin >> n)
    {
        while(n --)
        {
            for(int i = 0; i < 5; i ++)
                cin >> mapp[i];
            memcpy(backup, mapp, sizeof(mapp));
            ans = INF;
            test();
            cout << ans << endl;
            
        }
    }
    return 0;
}