【NOIP2018 - day1 - money】noip2018提高组——货币系统

题目传送门P5020

题目描述

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]×t[i] 的和为 x。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。

输出格式：

输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b)中，最小的 m。

输入输出样例

输入样例#1

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

输出样例#1

2
5

说明

在第一组数据中，货币系统 (2, [3,10])(2,[3,10]) 和给出的货币系统 (n, a)(n,a) 等价，并可以验证不存在 m < 2m<2 的等价的货币系统，因此答案为 22。 在第二组数据中，可以验证不存在 m < nm

 

题解

首先我想弱弱地说一句，比赛的时候我并没有看懂这道题，也就是说没有思路说多了都是泪

但是我下来想了一下，这道题可以用背包来做

递推式（转移方程）为f[i]=max(f[i],f[i−money[j]]+1)

 f[i]表示i面值最多能被几张钱表示

f[i]=-inf表示有且只有它自己则f[i]=1

在开始之前初始化f[0]=0

就是这样~

 

AC代码

已在洛谷noip2018提高组自测中AC

#include
#include
using namespace std;
int a[500], n;
int ans;
int f[50000];
int main() {
	//freopen("money.in","r",stdin);
	//freopen("money.out","w",stdout);
	int T;
	cin >> T;
	for(int k = 1; k <= T; k++) {
		memset(f, -10000, sizeof f);
		ans = 0;
		cin >> n;
		for(int i=1; i<=n; i++)
			cin >> a[i];
		f[0] = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			for(int j = a[i]; j <= 30000; j++) {
				f[j] = max(f[j], f[j - a[i]] + 1);
			}
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			if(f[a[i]] == 1) {
				ans++;
			}
		cout << ans << endl;
	}
}