（数据结构与算法）递归及一些经典递归问题

1. 递归的概念

递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。
递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得更简洁

2. 递归的调用机制

• 当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间（栈）
• 每个空间的数据（局部变量），是独立的

打印问题

public class recursionTest {
    public static void main(String[] args) {
        //打印问题
        test(4);
    }
    public static void test(int n){
        if (n>2){
            test(n-1);
        }
        System.out.println("n="+n);
    }

}

阶乘问题

  public static int factorial(int n){
        if(n==1){
            return 1;
        }else {
            return factorial(n-1)*n;
        }
    }

3. 递归需要遵守的重要规则

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈）
2. 方法的局部变量是独立的，不会互相影响。
3. 如果方法中使用的是引用类型变量（比如数组），就会共享该引用类型的数据
4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就会无限递归。
5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也执行完毕。

4. 递归 - 迷宫问题

红色代表墙，可以自己设置，终点和起点也可以自己设置。

代码实现

package com.zh.data_structures.recursion;

public class Maze {
   public static void main(String[] args) {
       //创建一个二维数组，模仿迷宫
       int[][] map = new int[8][7];
       //1代表墙
       //上下全部置为1
       for (int i = 0; i < 7 ; i++) {
           map[0][i] = 1;
           map[7][i] = 1;
       }
       map[3][1] = 1;
       map[3][2] = 1;
       //左右全部置为1
       for (int i = 0; i <8; i++) {
           map[i][0] = 1;
           map[i][6] = 1;
       }
       //输出地图
       System.out.println("地图情况");
       for (int i = 0; i <8 ; i++) {
           for (int j = 0; j <7 ; j++) {
               System.out.print(map[i][j]+" ");
           }
           System.out.println();
       }

       setWay(map,1,1);
       System.out.println("迷宫走完地图情况");
       for (int i = 0; i <8 ; i++) {
           for (int j = 0; j <7 ; j++) {
               System.out.print(map[i][j]+" ");
           }
           System.out.println();
       }
   }

   /**
    *
    * @param map 表示地图
    * @param i 表示从哪个位置开始找
    * @param j
    * @return 如果找到通路就返回true，如果没找到就返回false
    */
   static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) {
       if (map[6][5] == 2) {//通路已经找到
           return true;
       } else {
           if (map[i][j] == 0) {//如果这个点还没走过
               map[i][j] = 2;//假定该点可以走通
               //按照策略下右上左来走
               if (setWay(map, i + 1, j)) {
                   return true;
               } else if (setWay(map, i, j + 1)) {
                   return true;
               } else if (setWay(map, i - 1, j)) {
                   return true;
               } else if (setWay(map, i, j - 1)) {
                   return true;
               } else {//走不通，将值置为3
                   map[i][j] = 3;
                   return false;
               }
           } else { //表示map[i][j]的值为1，2，3中的一个，直接返回false
               return false;
           }
       }
   }
}

5. 递归-八皇后问题

问题
在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)。

思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都
   放完，找到一个合适.
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
   4)当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一 列的所有正确解全部得到.
4. 然后回头继续第-一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3,4的步骤

代码实现

package com.zh.data_structures.recursion;

public class Queen8 {
    //定义一共有8个皇后
    int max = 8;
    //定义一个数组保存皇后放置位置的结果
    int[] array = new int[max];
    static int count=0;
    public static void main(String[] args) {
        Queen8 queen8 = new Queen8();
        queen8.check(0);
        System.out.println("一共有"+count+"种解法");
    }
    private void check(int n){
        if (n == max){
            print();
            return;
        }
        for (int i = 0; i <max ; i++) {
            //先把这个皇后放在第n行的第一列
            array[n] = i;
            if (judge(n)){//判断当放置到第n行的第一列时是否冲突
                    //不冲突则下一个皇后递归
                    check(n+1);
            }
        }
    }
    /**
     * 判断第n个皇后是否与之前的皇后冲突
     * @param n 表示第n个皇后
     */
    private boolean judge(int n){
        for (int i = 0; i < n ; i++) {
            //array[i] == array[n] 表示皇后处在同一列
            //Math.abs(array[n]-array[i])==Math.abs(n-i)表示处在同一斜线上，即斜率为1
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(array[n]-array[i])==Math.abs(n-i)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //写一个方法打印皇后位置
    private void print(){
        count++;
        for (int i = 0; i <array.length ; i++) {
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}