优先队列优化迪杰斯特拉

优先队列优化迪杰斯特拉

$\bullet$在最朴素的迪杰斯特拉中，我们每次都要跑一层循环来找到最小的 $d[i]$（$d[i]$代表起点到$i$这个点的最小距离）然后再更新与$i$点有边相连的没有被走过的点$j$的$d[j]$

void dij(int start)
{
    d[start]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int minpos=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if((vis[j]==0)&&(minpos<0||d[j]<d[minpos]))
                minpos=j;
        }
        vis[minpos]=1;
        if(d[minpos]==inf)break;
        for(int i=head[minpos];i!=-1;i=edge[i].next)
            if(d[minpos]+edge[i].val<d[edge[i].to])
                d[edge[i].to]=d[minpos]+edge[i].val;
    }
}

$\bullet$优先队列优化就是省去了跑一层循环来找到最小的 $d[i]$
首先需要一个结构体,这个结构体的作用就相当于数组$d[i]$的作用，结构体里的$id$=数组下标$i$，结构体里的$d$=$d[i]$，就是换了一种形式表示，但是原始的 $d[i]$数组还是要保留的，因为它存的是每个点到起点的最小距离。然后再用一个优先队列，优先队列里面装的是$dis$结构体，因为优先队列是要对里面的元素进行自动排序，并且排序要用到$<$号，所以在结构体里重载了小于号，我写的这个重载小于号就代表$d$小的值放在优先队列的前端，大的值放在后端。
重载完了以后就只需要将以$dis$为类型的结构体加入队列，每次取出队首元素就找到了最小的 $d[i]$。

struct dis
{
    int id,d;
    dis(int id,int d):id(id),d(d){}
    bool operator < (const dis &a)const//重载小于号
    {
        return d>a.d;
    }
};priority_queue<dis>q;

输入$n,m$，$n$代表几个点（编号从0开始），$m$代表几条边，接下来$m$行输入$a,b,c$，代表$a,b$之间有一条边，权值$c$，再输入$s,t$，分别代表起点和终点，问起点到终点的最短距离是多少，如果不存在最短距离，输出-1。下面贴出完整的代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e4+10;
int d[maxn],n,m,vis[maxn];
int s,t;
struct dis
{
    int id,d;
    dis(int id,int d):id(id),d(d){}
    bool operator < (const dis &a)const
    {
        return d>a.d;
    }
};priority_queue<dis>q;

struct node{int to,val,next;}e[maxn];//链式向前星存图
int head[maxn],cnt=0;
void add(int s,int E,int val)
{
    e[++cnt]={E,val,head[s]};
    head[s]=cnt;
}

int  dij(int start)
{
    int flag=0;
    q.push(dis(start,0));
    d[start]=0;
    while(!q.empty()){
        dis a=q.top();q.pop();//取出最小点
        int now=a.id,minval=a.d;
        vis[now]=1;
        for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next){
            int to=e[i].to,val=e[i].val;
            if(!vis[to]&&minval+val<d[to]){
                d[to]=minval+val;
                q.push(dis(to,d[to]));
            }
        }
    }
    if(d[t]!=inf)return d[t];
    else return -1;
}

void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=inf;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(e,0,sizeof(e));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(!q.empty())q.pop();
    cnt=0;
}


int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            a++;b++;
            add(a,b,c);
            add(b,a,c);
        }
        scanf("%d%d",&s,&t);
        s++;t++;
        printf("%d\n",dij(s));
    }
    return 0;
}