牛顿法求解立方根

牛顿法求解立方根

题目描述
计算一个数字的立方根，不使用库函数

输入: double 待求解参数
返回值: double 输入参数的立方根

示例1
输入：216
输出：6.0

以下是牛顿法的介绍，来自维基百科：

牛顿法（英语：Newton’s method）又称为牛顿-拉弗森方法（英语：Newton-Raphson method），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数 f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程 f(y)=0的根。

方法说明

首先，选择一个接近函数 f(x)零点的 x0，计算相应的f(x0)和切线斜率 f’(x0)（这里 f’表示函数
f的导数）。然后我们计算穿过点 (x0,f(x0))并且斜率为f’(x0)的直线和 x轴的交点的 x坐标，也就是求如下方程的解：

我们将新求得的点的 x坐标命名为 x1，通常 x1会比 x0 更接近方程 f(x)=0的解。因此我们现在可以利用
x_1开始下一轮迭代。迭代公式可化简为如下所示：

已经证明，如果 f’是连续的，并且待求的零点x是孤立的，那么在零点 x周围存在一个区域，只要初始值
x0位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果f’(x) !=
0，那么牛顿法将具有平方收敛的性能。粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。

根据上面的公式，可以写出迭代程序：

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static double getCubeRoot(double input) {
        double x = 1.0;
        while(Math.abs(x*x*x - input) > 1e-7) {
            x = (2 * x + input / x / x) / 3;
        }
        return x;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()) {
            double n = sc.nextDouble();
            double result = getCubeRoot(n);
            System.out.println(String.format("%.1f", result));
        }
        sc.close();
    }
}