【华为机试108题】汽水瓶

题目描述
有这样一道智力题：“某商店规定：三个空汽水瓶可以换一瓶汽水。小张手上有十个空汽水瓶，她最多可以换多少瓶汽水喝？”答案是5瓶，方法如下：先用9个空瓶子换3瓶汽水，喝掉3瓶满的，喝完以后4个空瓶子，用3个再换一瓶，喝掉这瓶满的，这时候剩2个空瓶子。然后你让老板先借给你一瓶汽水，喝掉这瓶满的，喝完以后用3个空瓶子换一瓶满的还给老板。如果小张手上有n个空汽水瓶，最多可以换多少瓶汽水喝？
输入描述:
输入文件最多包含10组测试数据，每个数据占一行，仅包含一个正整数n（1<=n<=100），表示小张手上的空汽水瓶数。n=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。

输出描述:
对于每组测试数据，输出一行，表示最多可以喝的汽水瓶数。如果一瓶也喝不到，输出0。

示例1
输入
3
10
81
0
输出
1
5
40

---

有三种方法可以解决这个问题：
第一种是用单纯的用循环

#include 
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)return 0;
        int sum=0;
        int cnt=0;
        while(n/3)
        {
            cnt=n/3;
            n=n%3+cnt;
            sum+=cnt;
        }
        if(n==2)
            sum++;
        cout<

---

第二种是使用递归的方法，
我们观察到：

3个瓶子换1瓶水+1个空瓶子，两个瓶子换1瓶水+0个空瓶子，1个瓶子换0瓶水。
f(1) = 0
f(2) = 1
f(3) = 1
f(4) = f(2)+1
4个瓶子，其中3个可以换1瓶水+1个空瓶，所以是f(2)+1

f(5) = f(3)+1
3个瓶子换1瓶水+1个空瓶，所以是f(3)+1
…
f(n) = f(n-2)+1

#include 

using namespace std;

int f(int n)
{
    if(n==1) return 0;
    if(n==2) return 1;
    return f(n-2)+1;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n){
        if(n==0)
            break;
        cout<return 0;
}

---

第三种方法是数学方法：
我们观察到，3个空瓶换一瓶饮料，剩一个空瓶，2个空瓶借一瓶后正好换一瓶饮料，这样我们可以推算出，2个空瓶正好可以换一瓶饮料。

#include 
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
            cout<2<return 0;
}