子集生成算法合集

最近看到这个题目，虽然数学上解决不难，但是把解决方法变成程序语言却不是那么容易的，而且还要考虑到算法的效率问题。在网上书上大致搜集了一下有关的解法，程序，现在总结一下。

1）把子集表示为0和1组成的串，其中，若xi 属于S，则串中第i个元素为1，否则为0.观察以上规律，与计算机中数据存储方式相似，故可以通过一个整型数（int）与集合映射000...000 ~ 111...111（0表示有，1表示无，反之亦可），通过该整型数逐次增1可遍历获取所有的数，即获取集合的相应子集。在这里提一下，使用这种方式映射集合，在进行集合运算时，相当简便，如交运算对应按位与&，{a,b,c}交{a,b}得{a,b}<--->111&110==110并运算对应按位或|，差运算对应&~。

template

void print(T a[],int mark,int length)

{

bool allZero=true;

int limit=1<

for(int i=0;i

{

if(((1< //mark第i+1位为1，表示取该元素

{

allZero=false;

cout<

}

}

if(allZero==true)

{

cout<<"@";

}

cout<

}

template

void subset(T a[],int length)

{

if(length>31) return;

int lowFlag=0; //对应000...000

int highFlag=(1< //对应111...111

for(int i=lowFlag;i<=highFlag;++i)

{

print(a,i,length);

}

}

2.）设函数f(n)=2^n (n>=0)，有如下递推关系f(n)=2*f(n-1)=2*(2*f(n-2))由此可知，求集合子集的算法可以用递归的方式实现，对于每个元素用一个映射列表marks，标记其在子集中的有无。很显然，在集合元素个数少的情况下，算法（1）优于算法（2），因为只需通过加法运算，便能映射出子集，而算法（2）要递归调用函数，速度稍慢。但算法（1）有一个严重缺陷，集合的个数不能大于在计算机中一个整型数的位数，一般计算机中整型数的为32位。对于算法（2）就没这样限制。

template

void print(T a[],bool marks[],int length)

{

bool allFalse=true;

for(int i=0;i

{

if(marks[i]==true)

{

allfalse=false;

cout<

}

}

if(allFalse==true)

{

cout<<"@";

}

cout<

}

template

void subset(T a[],bool marks[],int m,int n,int length)

{

if(m>n)

{

print(a,marks,length);

}

else

{

marks[m]=true;

subset(a,marks,m+1,n,length);

marks[m]=false;

subset(a,marks,m+1,n,length);

}

}

大致来讲都是以这两方面的算法为主，其他的算法只是局部不同思路都是一样的。希望能给大家启迪。