2016沈阳站网络赛题解

A
操作：在一个矩形内的每个格子中，第i个物品都加上ai个
求：某个矩形内每种物品的奇偶性
思路：奇偶性可以用异或来表示：第i个物品被加上奇数次可以表示为与 (1<<i) 的异或。所以，题意转化如下。
操作：矩形内每个格子异或x
求：矩形内异或和
（参照CF198 DIV1 D思路）
操作：分解成四个角落的点的异或
求：分解成四个[1,1,xi,yi]的四个矩形的【异或前缀】的异或和。考虑(x,y)对答案的贡献，它被添加了(xi-x+1)*(yi-y+1)次，也就是x与xi同奇偶，y与yi同奇偶时，对答案有贡献。相当于求[1,1,xi,yi]矩形内与(xi,yi)同奇偶的格子的异或和。将格子按照(x,y)的奇偶性分成四类，分别用2D-BIT维护前缀和即可。至此，[1,1,xi,yi]矩形【异或前缀】的异或和问题，成功转化为【异或前缀和】的问题。