计算几何
平面上有有条线段，判断这两条线段是否会相交。
【line.in】
0 0 1 1 0 1 1 0
【line.out】
1
判断线段相交可以用跨立实验+快速排斥
如果是直线，只需要快速排斥就可以判断了（？）。线段有长度，因此还要跨立实验。
快速排斥
if ((max(a.x,b.x).x,d.x)||max(a.y,b.y).y,d.y)||
max(c.x,d.y).x,b.x)||max(c,y,d.y).y,c.y))
return false; 跨立实验：
const double eps = 1e-6;
double h, i, j, k;
h = (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
i = (b.x - a.x) * (d.y - a.y) - (b.y - a.y) * (d.x - a.x);
j = (d.x - c.x) * (a.y - c.y) - (d.y - c.y) * (a.x - c.x);
k = (d.x - c.x) * (b.y - c.y) - (d.y - c.y) * (b.x - c.x);
return h * i <= eps && j * k <= eps; #include.x,d.x)||max(a.y,b.y).y,d.y)||max(c.x,d.y).x,b.x)||max(c.y,d.y).y,c.y))
return false;
double h,i,j,k;
h = (b.x - a.x)*(c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
i = (b.x - a.x)*(d.y - a.y) - (b.y - a.y) * (d.x - a.x);
j = (d.x - c.x)*(a.y - c.y) - (d.y - c.y) * (a.x - c.x);
k = (d.x - c.x)*(b.y - c.y) - (d.y - c.y) * (b.x - c.x);
return (h*i <= eps && j*k <= eps);
}
int main(){
freopen("input.in","r",stdin);
point a,b,c,d;
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y,&d.x,&d.y);
cout<;
} B
【问题描述】
小Q对计算几何有着浓厚的兴趣。他经常对着平面直角坐标系发呆，思考一些有趣的问题。今天，他想到了一个十分有意思的题目：
首先，小Q会在x轴正半轴和y轴正半轴分别挑选n个点。随后，他将x轴的点与y轴的点一一连接，形成n条线段，并保证任意两条线段不相交。小Q确定这种连接方式有且仅有一种。最后，小Q会给出m个询问。对于每个询问，将会给定一个点p(px,py)，请回答线段OP与n条线段会产生多少个交点？
小Q找到了正在钻研数据结构的你，希望你可以帮他解决这道难题。
【输入格式】
第1行包含一个正整数n，表示线段的数量；
第2行包含n个正整数，表示小Q在x轴选取的点的横坐标；
第3行包含n个正整数，表示小Q在y轴选取的点的纵坐标；
第4行包含一个正整数m，表示询问数量；
随后m行，每行包含两个正整数px,py，表示询问中给定的点的横、纵坐标。
【输出格式】
共m行，每行包含一个非负整数，表示你对这条询问给出的答案。
【样例输入】
3
4 5 3
3 5 4
2
1 1
3 3
【样例输出】
0
3
【数据范围】
对于50%的数据，1≤n,m,≤2×103。
对于100%的数据，1≤n,m≤2×105，坐标范围≤108。
3 4 5
3 4 5
由于情况具有单调性，用二分可优化时间复杂度。利用上面得到的定理，可以用二分+判断来解决这个题目。
#include
#define N 200001
using namespace std;
const double eps = 1e-6;
int px,py;
int a[N + 10], b[N + 10];
struct point {
double x;double y;
}o,p,f,g;
inline bool judge(point a, point b, point c, point d)
{
if (max(a.x,b.x).x,d.x)||max(a.y,b.y).y,d.y)||max(c.x,d.y).x,b.x)||max(c.y,d.y).y,c.y))
return false;
double h,i,j,k;
h = (b.x - a.x)*(c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
i = (b.x - a.x)*(d.y - a.y) - (b.y - a.y) * (d.x - a.x);
j = (d.x - c.x)*(a.y - c.y) - (d.y - c.y) * (a.x - c.x);
k = (d.x - c.x)*(b.y - c.y) - (d.y - c.y) * (b.x - c.x);
return (h*i <= eps && j*k <= eps);
}
int n,m;
int main(){
freopen("b.in","r",stdin);
freopen("b.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for (int i =1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for (int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&b[j]);
}
sort(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+n+1);
scanf("%d",&m);
o.x = 0;o.y = 0;
for (int i =1;i<=m;i++){
scanf("%lf%lf",&p.x,&p.y);
int l = 0,r = n;
while(l1)>>1);
f.x = 0;f.y = b[mid];//y zhou
g.x = a[mid];g.y = 0;//x zhou
if (judge(o,p,f,g)){
l = mid;
}else{
r = mid-1;
}
}
printf("%d\n",l);
}
} //来自http://blog.csdn.net/Donald_TY/article/details/53001702
#include