计算几何

平面上有有条线段,判断这两条线段是否会相交。

【line.in】
0 0 1 1 0 1 1 0
【line.out】
1

判断线段相交可以用跨立实验+快速排斥
计算几何_第1张图片
如果是直线,只需要快速排斥就可以判断了(?)。线段有长度,因此还要跨立实验。

快速排斥

 if ((max(a.x,b.x).x,d.x)||max(a.y,b.y).y,d.y)||
 max(c.x,d.y).x,b.x)||max(c,y,d.y).y,c.y))
 return false;

跨立实验:

   const double eps =  1e-6;
   double h, i, j, k;   
   h = (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);   
   i = (b.x - a.x) * (d.y - a.y) - (b.y - a.y) * (d.x - a.x);   
   j = (d.x - c.x) * (a.y - c.y) - (d.y - c.y) * (a.x - c.x);   
   k = (d.x - c.x) * (b.y - c.y) - (d.y - c.y) * (b.x - c.x);   
   return h * i <= eps && j * k <= eps;   
#include
#include
#include
#include
const double eps = 1e-6;
using namespace std;

struct point {
    double x;double y;
};
inline bool judge(point a, point b, point c, point d)  
{   
    if (max(a.x,b.x).x,d.x)||max(a.y,b.y).y,d.y)||max(c.x,d.y).x,b.x)||max(c.y,d.y).y,c.y))
    return false;
    double h,i,j,k;
    h = (b.x - a.x)*(c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
    i = (b.x - a.x)*(d.y - a.y) - (b.y - a.y) * (d.x - a.x);
    j = (d.x - c.x)*(a.y - c.y) - (d.y - c.y) * (a.x - c.x);
    k = (d.x - c.x)*(b.y - c.y) - (d.y - c.y) * (b.x - c.x);
    return (h*i <= eps && j*k <= eps);
}
int main(){
    freopen("input.in","r",stdin);
    point a,b,c,d;
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y,&d.x,&d.y);
    cout<;
}

B
【问题描述】
小Q对计算几何有着浓厚的兴趣。他经常对着平面直角坐标系发呆,思考一些有趣的问题。今天,他想到了一个十分有意思的题目:
首先,小Q会在x轴正半轴和y轴正半轴分别挑选n个点。随后,他将x轴的点与y轴的点一一连接,形成n条线段,并保证任意两条线段不相交。小Q确定这种连接方式有且仅有一种。最后,小Q会给出m个询问。对于每个询问,将会给定一个点p(px,py),请回答线段OP与n条线段会产生多少个交点?
小Q找到了正在钻研数据结构的你,希望你可以帮他解决这道难题。
【输入格式】
第1行包含一个正整数n,表示线段的数量;
第2行包含n个正整数,表示小Q在x轴选取的点的横坐标;
第3行包含n个正整数,表示小Q在y轴选取的点的纵坐标;
第4行包含一个正整数m,表示询问数量;
随后m行,每行包含两个正整数px,py,表示询问中给定的点的横、纵坐标。
【输出格式】
共m行,每行包含一个非负整数,表示你对这条询问给出的答案。
【样例输入】
3
4 5 3
3 5 4
2
1 1
3 3
【样例输出】
0
3
【数据范围】
对于50%的数据,1≤n,m,≤2×103。
对于100%的数据,1≤n,m≤2×105,坐标范围≤108。
3 4 5
3 4 5

由于情况具有单调性,用二分可优化时间复杂度。利用上面得到的定理,可以用二分+判断来解决这个题目。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 200001
using namespace std;
const double eps = 1e-6;
int px,py;
int a[N + 10], b[N + 10];
struct point {
    double x;double y;
}o,p,f,g;
inline bool judge(point a, point b, point c, point d)  
{   
    if (max(a.x,b.x).x,d.x)||max(a.y,b.y).y,d.y)||max(c.x,d.y).x,b.x)||max(c.y,d.y).y,c.y))
    return false;
    double h,i,j,k;
    h = (b.x - a.x)*(c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
    i = (b.x - a.x)*(d.y - a.y) - (b.y - a.y) * (d.x - a.x);
    j = (d.x - c.x)*(a.y - c.y) - (d.y - c.y) * (a.x - c.x);
    k = (d.x - c.x)*(b.y - c.y) - (d.y - c.y) * (b.x - c.x);
    return (h*i <= eps && j*k <= eps);
}
int n,m;
int main(){
    freopen("b.in","r",stdin);
    freopen("b.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i =1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for (int j=1;j<=n;j++){
        scanf("%d",&b[j]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    sort(b+1,b+n+1);
    scanf("%d",&m);
    o.x = 0;o.y = 0;
    for (int i =1;i<=m;i++){
        scanf("%lf%lf",&p.x,&p.y);
        int l = 0,r = n;
        while(l1)>>1);
            f.x = 0;f.y = b[mid];//y zhou
            g.x = a[mid];g.y = 0;//x zhou
            if (judge(o,p,f,g)){
                l = mid;
            }else{
                r = mid-1;
            } 
        }
        printf("%d\n",l);
    }

}
//来自http://blog.csdn.net/Donald_TY/article/details/53001702
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
int n,q;
ll x,y;
ll a[100005],b[100005];
int erfen(int l,int r)
{
    if(l>r) return r;
    int mid=(l+r)/2;
    if(a[mid]*y>=x*(-1)*b[mid]+a[mid]*b[mid]) return erfen(mid+1,r); else return erfen(l,mid-1);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]); 
    sort(b+1,b+n+1);  //因为线段不相交,所以x与y必须递增
    cin>>q;
    for(int i=1;i<=q;i++) 
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        printf("%d\n",erfen(1,n));
    }
    return 0;
}

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