Description
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的)。由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。
Input
第一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点a, b之间的边的权值为c,其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意:具有相同权值的边不会超过10条。
Output
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。
Sample Input
4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
Sample Output
8
HINT
Source
这题要猜一个结论——长为i的边个数是一定的以及前i小的边他们构成的并查集是一定的,这样就可以 2^n dfs了(相同长度的边<=10)。
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 using namespace std; 6 7 #define maxn (110) 8 #define maxm (1010) 9 #define rhl (31011) 10 11 int father[maxn],save[maxn],bac[maxm],road[maxm]; 12 int n,m,tot,ans,sum; 13 struct E{ int u,v,w; }edge[maxm]; 14 15 inline void init() {for (int i = 1;i <= n;++i) father[i] = i;} 16 17 inline int find(int a) {if (father[a] != a) father[a] = find(father[a]); return father[a];} 18 19 inline bool cmp(E a,E b){ return a.w < b.w; } 20 21 inline void mst() 22 { 23 sort(edge+1,edge+m+1,cmp); init(); 24 int have = 0,r1,r2,pos; 25 for (int i = 1;i <= m;++i) 26 { 27 r1 = find(edge[i].u),r2 = find(edge[i].v); 28 if (r1 != r2) 29 { 30 father[r1] = r2; ++have; 31 pos = lower_bound(bac+1,bac+tot+1,edge[i].w)-bac; 32 ++road[pos]; 33 } 34 if (have == n - 1) break; 35 } 36 if (have < n - 1) printf("0"),exit(0); 37 } 38 39 inline void dfs(int a,int r,int pos,int cho) 40 { 41 if (road[pos] == cho) 42 { 43 ++sum; 44 if (sum == 1) memcpy(save,father,sizeof(save)); 45 return; 46 } 47 if (a > r) return; 48 if (cho+r-a+1 return; 49 int temp[maxn]; 50 dfs(a+1,r,pos,cho); 51 memcpy(temp,father,sizeof(temp)); 52 int r1 = find(edge[a].u),r2 = find(edge[a].v); 53 if (r1 != r2) father[r1] = r2,dfs(a+1,r,pos,cho+1); 54 memcpy(father,temp,sizeof(temp)); 55 } 56 57 int main() 58 { 59 freopen("1016.in","r",stdin); 60 freopen("1016.out","w",stdout); 61 scanf("%d %d",&n,&m); 62 for (int i = 1;i <= m;++i) 63 { 64 int a,b,c; 65 scanf("%d %d %d",&a,&b,&c); 66 edge[i] = (E) {a,b,c}; 67 bac[i] = c; 68 } 69 sort(bac+1,bac+m+1); 70 tot = unique(bac+1,bac+m+1)-bac-1; 71 mst(); 72 init(); ans = 1; 73 for (int i = 1;i <= m;) 74 { 75 int j = i; 76 while (j < m && edge[j+1].w == edge[i].w) ++j; 77 sum = 0; 78 dfs(i,j,lower_bound(bac+1,bac+tot,edge[i].w)-bac,0); 79 (ans *= sum)%=rhl; 80 memcpy(father,save,sizeof(save)); 81 i = j+1; 82 } 83 printf("%d",ans); 84 fclose(stdin); fclose(stdout); 85 return 0; 86 }