【CF607B】Zuma——区间dp(记忆化搜索/递推)

以下是从中文翻译成人话的题面:

  给定一个长度小于等于500的序列,每个数字代表一个颜色,每次可以消掉一个回文串,问最多消几次可以消完?

(7.16)

  这个题从洛谷pend回来以后显示有103个测试点(满屏的AC好爽……

  上午考试的时候这个题直接用马拉车暴力贪心骗了十五分。然而每次消掉一个最长的回文串并不一定是最优的策略,这道题要用DP来做。

  设计状态f[l, r]表示消掉原串这段区间内串的最小代价。老师说直接递推不好搞,应该是因为这个循环的阶段不好确定。考虑用记忆化搜索来转移。

  四种情况:

  1、l = r,直接return 1;

  2、[l, r]是回文的,return 1;

  3、s[l] == s[r],转移表示为update(f[l, r], f[l + 1][r - 1]);

    这是因为我们可以在进行[l + 1, r - 1]的最后一次操作时顺手把两端消掉。

  4、一般情况:枚举每个中间点mid,取分成的两个区间代价和的最小值。

代码:

  1. #include   
  2. #include   
  3. #include   
  4. #define maxn 510  
  5. using namespace std;  
  6. void open_file(string s) {  
  7.     string In = s + ".in", Out = s + ".out";  
  8.     freopen(In.c_str(), "r", stdin);  
  9.     freopen(Out.c_str(), "w", stdout);  
  10. }  
  11. int f[maxn][maxn], s[maxn], n;  
  12. int dfs(int l, int r) {  
  13.     if (l == r)  
  14.         return 1;  
  15.     if (f[l][r])  
  16.         return f[l][r];  
  17.     bool flag = 1;  
  18.     for (int i = l; i <= (l + r) >> 1; ++i)  
  19.         if (s[i] != s[r - i + l]) flag = false;  
  20.     int ans = (int)1e9;  
  21.     if (flag)  
  22.         return f[l][r] = 1;  
  23.     if (s[l] == s[r])  
  24.         ans = dfs(l + 1, r - 1);  
  25.     for (int i = l; i < r; ++i)  
  26.         ans = min(ans, dfs(l, i) + dfs(i + 1, r));  
  27.     return f[l][r] = ans;  
  28. }  
  29. int main() {  
  30.     open_file("zuma");  
  31.     ios::sync_with_stdio(0);  
  32.     cin >> n;  
  33.     for (int i = 1; i <= n; ++i)  
  34.         cin >> s[i];  
  35.     cout << dfs(1, n);  
  36.     return 0;  
  37. }  

 ------------------------------------------------------------------------------

(7.17)其实这道题是可以直接递推的,阶段按照区间长度由短到长推进。(好像更好写……老师的话不能全信)

  1. #include   
  2. #include   
  3. #include   
  4. #define maxn 510  
  5. using namespace std;  
  6. void open_file(string s) {  
  7.     string In = s + ".in", Out = s + ".out";  
  8.     freopen(In.c_str(), "r", stdin);  
  9.     freopen(Out.c_str(), "w", stdout);  
  10. }  
  11. int f[maxn][maxn], s[maxn], n;  
  12. void dp() {  
  13.     memset(f, 0x3f, sizeof(f));  
  14.     for (int i = 1; i <= n; ++i)  
  15.         f[i][i] = 1;  
  16.     for (int k = 2; k <= n; ++k)  
  17.         for (int l = 1, r = k; r <= n; ++l, ++r) {  
  18.             bool flag = 1;  
  19.             for (int i = l; i <= (l + r) >> 1; ++i)  
  20.                 if (s[i] != s[r - i + l]) flag = false;  
  21.             if (flag) {  
  22.                 f[l][r] = 1;  
  23.                 continue;  
  24.             }  
  25.             if (s[l] == s[r])  
  26.                 f[l][r] = f[l + 1][r - 1];  
  27.             for (int i = l; i < r; ++i)    
  28.                 f[l][r] = min(f[l][r], f[l][i] + f[i + 1][r]);  
  29.         }  
  30. }  
  31. int main() {  
  32.     open_file("zuma");  
  33.     ios::sync_with_stdio(0);  
  34.     cin >> n;  
  35.     for (int i = 1; i <= n; ++i)  
  36.         cin >> s[i];  
  37.     dp();  
  38.     cout << f[1][n];  
  39.     return 0;  
  40. }  

话说这个题的文件打开方式是从luogu学来的,整理成了一个接受文件名的函数。

转载于:https://www.cnblogs.com/TY02/p/11197684.html

你可能感兴趣的:(【CF607B】Zuma——区间dp(记忆化搜索/递推))