https://www.codechef.com/problems/SEAGM
题意:
n个数(可能存在相同的数),双方轮流取数。如果在一方选取之后,所有
已选取数字的GCD变为1,则此方输。
问:
1 若双方均采取最优策略,先手是否必胜?
2 若双方随机取数,先手获胜的概率为多少?
$n,ai \le 100$
状态比较难想,核心是找到一个划分阶段的顺序:根据$GCD$划分阶段
$GCD$是只会减小不会增加的
课件上的状态是$f[i][j]$表示当前$GCD$为$i$,没选的$i$的倍数有$j$个,感觉有点奇怪...
看了一下官方题解,意识到只要记录$j$为当前已经选的有$j$个就好了,已经选的一定是$i$的倍数,这样就和其他的状态比较像了
转移还是比较好想的
$1.\ f[i][j] \rightarrow f[i][j+1]\ :\ j
$2.\ f[i][j] \rightarrow f[gcd(i,k)][j+1]\ :\ 1 \le gcd(i,k) \le i$
记忆化搜索倒推就行了
PS:给$gcd$加上记忆化之后$0s$就跑过去了....
#include#include #include #include #include using namespace std; typedef long long ll; const int N=105; const double eps=1e-8; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int n,a[N]; int g[N][N]; int gcd(int a,int b){return g[a][b] ? g[a][b] : g[a][b]=(b==0?a:gcd(b,a%b));} //int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} int f[N][N]; double p[N][N]; bool dfsWin(int u,int c){//printf("dfsWin %d %d\n",u,c); int &re=f[u][c]; if(c==n) re=0;//has chosen all if(u==1) re=1;//win if(re!=-1) return re; re=0; int mult=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(gcd(u,a[i])==u) mult++; if(c 1)) re=1; else{ for(int i=1;i<=n;i++) if(gcd(u,a[i])>1&&gcd(u,a[i])!=u) if(!dfsWin(gcd(u,a[i]),c+1)) {re=1;break;} } return re; } double dfsPro(int u,int c){//printf("dfsPro %d %d\n",u,c); double &re=p[u][c]; if(c==n) re=0.0; if(u==1) re=1.0; if(re>-0.9) return re; re=0.0; int mult=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(gcd(u,a[i])==u) mult++; if(c double)(mult-c) / (n-c) * (1-dfsPro(u,c+1)); for(int i=1;i<=n;i++) if(gcd(u,a[i])>1&&gcd(u,a[i])!=u) re+=(double)1 / (n-c) *(1-dfsPro(gcd(u,a[i]),c+1)); if(abs(re) 0; return re; } int main(){ freopen("in","r",stdin); int T=read(); while(T--){ n=read(); int g=0; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),g=gcd(a[i],g); if(g>1){printf("%d %.4lf\n",n&1,double(n&1));continue;} for(int i=0;i for(int j=0;j 1,p[i][j]=-1.0; int flag=dfsWin(0,0); printf("%d ",flag); double prob=dfsPro(0,0); printf("%.4lf\n",prob); } }