2020 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛一 1002

2020 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛一 GPA （动态规划）

Problem Description

小沃沃一共参加了 4 门考试，每门考试满分 100 分，最低 0 分，分数是整数。

给定四门考试的总分，请问在最优情况下，四门课绩点的和最高是多少？

分数与绩点之间的对应关系如下：

95~100 4.3

90~94 4.0

85~89 3.7

80~84 3.3

75~79 3.0

70~74 2.7

67~69 2.3

65~66 2.0

62~64 1.7

60~61 1.0

0~59 0

Input

第一行一个正整数 test( 1<= test<= 401 )表示数据组数。 接

下来 testtest 行，每行一个正整数 xx 表示四门考试的总分 (0 <= x<= 400)。

Output

对于每组数据，一行一个数表示答案。答案保留一位小数。

Sample Input

2
0
400

Sample Output

0.0
17.2

Solution

显然，对于任意的考分总分x (0 <= x<= 400)，都有唯一对应的最高绩点和。

因为有四门课，最暴力的解法就是四层for 循环嵌套，枚举每门课的分数，并找出最高绩点和，当然这种思路有TLE的风险。

后来想了想，暴力破解的算法虽然不太可行，但是如果能够巧妙地转换成动态规划，那么时间复杂度就下降了很多，于是就顺着这个思路考虑动态规划的做法。

首先，我们dp[ i ] 表示的是，分数在[0，i ]区间内的最高绩点和。自然而然，状态转移方程就是 dp[ i ] = max(dp[ i ] ， dp[ i - j ] + sc [ j ]) ，其中 (0 <= i<= 400 ，0 <= j <= 100 ，i>=j ，sc [ j ] 为分数 j 对应的绩点)。

是的，一个动态规划的思路就够建好了，直接按思路码上就OK。 （还是有点小激动的，毕竟动态规划的题目自己做得比较少，但是这道题还是做出来啦，嘿嘿！）

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int T,x,ans;
double sc[105],dp[405];

template<class T> void qr(T &x)
{
    int f=0;
    x=0;
    char c=getchar();
    for(; !isdigit(c); c=getchar())
        f^=c=='-';
    for(; isdigit(c); c=getchar())
        x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);
    x=f?(-x):x;
}

template<class T> void qw(T x)
{
    if(x>=10)
        qw(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}


int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    qr(T);
    //T=1;
    for(int i=0;i<60;i++)
    sc[i]=0;
    for(int i=60;i<62;i++)
    sc[i]=1.0;
    for(int i=62;i<65;i++)
    sc[i]=1.7;
    for(int i=65;i<67;i++)
    sc[i]=2.0;
    for(int i=67;i<70;i++)
    sc[i]=2.3;
    for(int i=70;i<74;i++)
    sc[i]=2.7;
    for(int i=75;i<80;i++)
    sc[i]=3.0;
    for(int i=80;i<85;i++)
    sc[i]=3.3;
    for(int i=85;i<90;i++)
    sc[i]=3.7;
    for(int i=90;i<95;i++)
    sc[i]=4.0;
    for(int i=95;i<101;i++)
    sc[i]=4.3;

    for(int i=0;i<401;i++)
    {
        for(int j=0;j<101;j++)
        if(i-j>=0)
        dp[i]=max(dp[i-j]+sc[j],dp[i]);
    }

    // cout<

    while(T--)
    {
        ans=0;
        qr(x);

        //ans=dp[x];

        printf("%.1lf\n",dp[x]);
        //puts("");
    }
}