P4933 大师（DP)

P4933 大师（DP)

题意：给定序列求所有子序列中为等差数列的个数。(序列长度为1，2被认为是等差序列，空序列不是等差序列)。

思路：很巧妙的$dp$,因为$a[i]\le 2e4$,数字较小。所以考虑设$dp[i][j]$表示以下标$i$的数字结尾公差为$j$的等差序列个数。因为公差可能为负，所以整体向右移动$2e4$位。

状态转移方程：$dp[i][a[i]-a[j]+2e4]+=dp[j][a[i]-a[j]+2e4]+1$.

这个$1$是当$a[j],a[i]$两个数组成的等差序列。因为开始一个数的等差序列我们可以预处理就是$n$了。所以$dp[i][j]$里面是不含一个数等差序列，所以递推时要加上1.

还有一个注意的问题，因为我们不知道每个等差序列的公差是多少，所以我们在递推的时候一边递推，一边要加上贡献。

时间复杂度:$O(n^2)$

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+5,M=4e4+5,mod=998244353;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair
#define fi first 
#define se second
inline void read(int &x){ 
	x=0;int w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
		x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15);
	x*=w; 
}
int h[N],dp[N][M],n;
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(h[i]);
	ll ans=0;
	int p=2e4; 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans++;
		for(int j=i-1;j>=1;j--){
			dp[i][h[i]-h[j]+p]=(dp[i][h[i]-h[j]+p]+dp[j][h[i]-h[j]+p]+1)%mod;
			ans=(ans+dp[j][h[i]-h[j]+p]+1)%mod;
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}