LOJ 2687 或 JZOJ 3320. 「BalticOI 2013」Vim

$Hyperlink$

https://loj.ac/problem/2687

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$Description$

给定一个长度为$n$的串，有三种操作

1. 花费1点代价，删除光标处的字符
2. 花费1点代价，左移光标
3. 花费两点代价，位移到下一个光标字符处

求删除所有的字符$e$的最小代价

数据范围：$n\le 7\times 10^4,字符集大小A\le 10$

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$Solution$

大佬题解链接

线头$dp$

容易发现删除操作只会进行$nu{m}_e$次，而且我们不可能会进行跳转到下一个$e$的操作，因为如果这样我们还要掉头回来删掉原来那个$e$

因此，可以发现每个$e$右边的第一个非$e$字符是必经字符，考虑把所有$e$删掉，只在必经字符上进行$dp$

设$f[i][j]$表示经过$[i,i+1]$这条线段1次，跳到$j$这个字符的最少跳跃代价
$g[i][j][k]$表示经过$[i,i+1]$这条线段3次，左移前位置为$j$，跳到$k$这个字符的最小跳跃代价

说白了就是$f$表示跳到$j$，$g$表示先跳到$j$，折返过来，再跳到$k$

转移方程：

1. 当$j̸=s_{i}andneed[i]==0$，则我们可以直接从上一个$j$直接继承过来，$f[i][j]=f[i-1][j]$
2. 我们可以从$i$这个位置跳转而来，$f[i][j]=f[i-1][s[i]]+2$
3. 当$j̸=s_i$时 我们可以直接继承上次折返后的结果，$f[i][j]=g[i-1][s[i]][j]$
4. 也可以从上次折返跳过来，$f[i][j]=g[i-1][s[i]][s[i]]+2$

对于$g$：

1. 当$j̸=s_i$时，从上一个$f$继承过来，注意这里继承来之后变成$g$要折返且要跳跃，所以$g[i][j][k]=f[i-1][j]+3$
2. 同样我们可以从上一个$f$跳过来，$g[i][j][k]=f[i-1][s[i]]+2$
3. 当$j̸=s_{i}andk̸=s_i$时，我们还可以从上一个$g$折返过来，$g[i][j][k]=g[i-1][j][k]+1$
4. 当$k̸=s_i$时，先折返再在$j$跳，$g[i][j][k]=g[i-1][s[i]][k]+3$
5. 当$j̸=s_i$时，先折返再跳到$s_i$，$g[i][j][k]=g[i-1][j][s[i]]+3$
6. 最后我们也可以疯狂跳跃（二连跳），$g[i][j][k]=g[i-1][s[i]][s[i]]+5$

最后，我们知道$f$和$g$只和上一项相关，所以可以滚动，滚一滚一不小心内存榜第一了QwQ

时间复杂度：$O(n{A}^2)$
空间复杂度：$O(n{A}^2)$滚动后$O(min(n,A^2))$，当然你也可以边输入边搞，就优化到$O(A^2)$，这基本就是一个常数了QwQ

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$Code$

#include
#include
#include
#define N 70010
#define A 11
using namespace std;int n,zd,gs,m;
char c;
int f[2][A],g[2][A][A],s[N];
bool need[N],p,o=1;
inline int read()
{
   int d=1,f=0;char c;
   while(c=getchar(),c<48||c>57)if(c=='-')d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
   while(c=getchar(),c>47&&c<58) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
   return d*f;
}
signed main()
{
   n=read();
   for(register int i=1;i<=n;++i)
   {
   	while(c=getchar(),!islower(c));
   	if(c=='e') zd=1,gs++;
   	else {need[++m]=zd;s[m]=c-'a';zd=0;}
   }
   for(register int i=0;i<A;++i)
   {
   	for(register int j=0;j<A;++j) g[0][i][j]=0x3f3f3f3f;
   	f[0][i]=0x3f3f3f3f;
   }
   f[0][s[1]]=0;
   for(register int i=1;i<=m;p^=1,o^=1,++i)
    for(register int j=0;j<A;++j)
   {
   	int t=0x3f3f3f3f;
   	if(j!=s[i]&&!need[i]) t=min(t,f[p][j]);
   	t=min(t,f[p][s[i]]+2);
   	if(j!=s[i]) t=min(t,g[p][s[i]][j]);
   	t=min(t,g[p][s[i]][s[i]]+2);
   	f[o][j]=t;
   	for(register int k=0;k<A;k++)
   	{
   		t=0x3f3f3f3f;
   		if(j!=s[i]) t=min(t,f[p][j]+3);
   		t=min(t,f[p][s[i]]+5);
   		if(j!=s[i]&&k!=s[i]) t=min(t,g[p][j][k]+1);
   		if(k!=s[i]) t=min(t,g[p][s[i]][k]+3);
   		if(j!=s[i]) t=min(t,g[p][j][s[i]]+3);
   		t=min(t,g[p][s[i]][s[i]]+5);
   		g[o][j][k]=t;
   	}
   }
   printf("%d",f[p][10]+2*gs-2);
}