LintCode 打劫房屋 I II III

打劫房屋是典型的动态规划问题，面试经常考，LintCode 上有 3 道题，总结一下做法。

打劫房屋 I

假设你是一个专业的窃贼，准备沿着一条街打劫房屋。每个房子都存放着特定金额的钱。你面临的唯一约束条件是：相邻的房子装着相互联系的防盗系统，且 当相邻的两个房子同一天被打劫时，该系统会自动报警。

给定一个非负整数列表，表示每个房子中存放的钱， 算一算，如果今晚去打劫，你最多可以得到多少钱 在不触动报警装置的情况下。

样例

给定 [3, 8, 4], 返回 8.

思路

动态规范，初始状态：

v[i] 表示第 i 个房子里的钱，dp[i] 表示打劫到第 i 个房子时获得的最大利润 则 dp[0] = v[0]，dp[1] = max(v[0], v[1])。

状态转移：

由于不能抢相邻的房屋，则抢第 i 间房子就不能抢第 i - 1 间房子，就要比较一下抢这间是否划算。

所以 dp[i] = max(v[i] + dp[i - 2], dp[i - 1]);

由于 dp[i] 只跟 dp[i - 1] 和 dp[i - 2] 有关，所以每一步只要保存这两个值就行了。

class Solution {
public:
    /**
     * @param A: An array of non-negative integers.
     * return: The maximum amount of money you can rob tonight
     */
    long long houseRobber(vector A) {
        // write your code here
        long long pre = 0;
        long long cur = 0;
        long long tmp;
        for(int i = 0; i < A.size(); ++i){
            tmp = max(pre + A[i], cur);
            pre = cur;
            cur = tmp;
        }
        return cur;
    }
};

打劫房屋 II

在上次打劫完一条街道之后，窃贼又发现了一个新的可以打劫的地方，但这次所有的房子围成了一个圈，这就意味着第一间房子和最后一间房子是挨着的。每个房子都存放着特定金额的钱。你面临的唯一约束条件是：相邻的房子装着相互联系的防盗系统，且 当相邻的两个房子同一天被打劫时，该系统会自动报警。

给定一个非负整数列表，表示每个房子中存放的钱， 算一算，如果今晚去打劫，你最多可以得到多少钱 在不触动报警装置的情况下。

思路

和打劫房屋 I 比只是多了个首尾不能同时取的限制，所以可以用一样的算法先算一次取首不取尾的结果，再算一次不取首的结果，看看哪个大。

class Solution {
public:
    /**
     * @param nums: An array of non-negative integers.
     * return: The maximum amount of money you can rob tonight
     */
    int houseRobber2(vector& nums) {
        // write your code here
        if(!nums.size()) return 0;
        int t1 = sub(nums, 1, nums.size() - 1);
        int t2 = nums[0] + sub(nums, 2, nums.size() - 2);
        return max(t1, t2);
    }
    
    int sub(vector& nums, int start, int end) {
        int pre = 0;
        int cur = 0;
        for(int i = start; i <= end; ++i) {
            int t = max(pre + nums[i], cur);
            pre = cur;
            cur = t;
        }
        return cur;
    }
};

打劫房屋  III

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋之后，窃贼又发现了一个新的可以打劫的地方，但这次所有的房子组成的区域比较奇怪，聪明的窃贼考察地形之后，发现这次的地形是一颗二叉树。与前两次偷窃相似的是每个房子都存放着特定金额的钱。你面临的唯一约束条件是：相邻的房子装着相互联系的防盗系统，且当相邻的两个房子同一天被打劫时，该系统会自动报警。

算一算，如果今晚去打劫，你最多可以得到多少钱，当然在不触动报警装置的情况下。

样例

  3
 / \
2   3
 \   \ 
  3   1

窃贼最多能偷窃的金钱数是 3 + 3 + 1 = 7.

思路

这次把数组换成了二叉树，用层序的方式看二叉树，则问题变成打劫了第 i 层 就不能打劫第 i - 1 层，也可以用打劫房屋 I 的方法来做了。

用递归的方式计算打劫到第 i 层的最大收益。

class Solution {
public:
    /**
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: The maximum amount of money you can rob tonight
     */
    int houseRobber3(TreeNode* root) {
        // write your code here
        int t1 = 0;
        return sub(root, t1);
    }
    
    int sub(TreeNode* node, int& pre) {
        if(!node) return 0;
        int pre1 = 0;
        int pre2 = 0;
        int cur = sub(node->left, pre1) + sub(node->right, pre2); //上一层的最大收益
        int t = max(node->val + pre1 + pre2, cur); //pre1 + pre2 为上两层的最大收益 
        pre = cur;
        return t;
    }
};