素数筛选法(普通筛和线性筛)

题目:给定一个n,求1~n的所有素数。

下面介绍两种素数筛选法:

第一种:普通筛法。

时间复杂度是O(nloglogn),不足之处在于一个合数可能被筛选多次。

代码:

void Prime ()
{
	memset(tag,0,sizeof(tag));
	tag[0]=tag[1]=1;
	for(int i=2; i*i <= n; i++)
		if(tag[i]==0){
			prime[ct++]=i;
			for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
				tag[j]=1;
		}
}

第二种:线性筛。

时间复杂度为O(n),原因在于每个合数保证只被它最小的那个质因子筛选。关键代码在第10,11行,因为如果i能整出prime[j],那么i肯定是个合数,且i中有质因子肯定小于等于prime[j],所以到此就可以停止了,因为后面的prime[]会比i小的那个质因子要大。

代码:

void Prime(){
	memset(tag,0,sizeof(tag));
	int cnt=0;
	tag[0]=tag[1]=1;
	for(int i = 2; i





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