11.4 二分专题 题解

POJ 2018

题目链接

http://poj.org/problem?id=2018

题意

给定n个数，求一个长度不小于L的连续子序列，要求这个连续子序列的平均数尽量大。
问最大是多少。

题解

在比赛时，我的想法是二分子序列的长度l，然后验证是否符合条件。但是由于这不是单调的，所以不能这么二分。
赛后补题时候发现，可以直接二分平均值ans，然后求出长度>=L的最大连续子串和，然后用这个和减去 l*ans， 如果>=0，说明符合条件，否则就要减小平均值的大小。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define INIT(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define eps 1e-8
#define next next_
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x7fffffff;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200005;
const int N = 105;

inline void read(ll &x) {
    ll f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}

ll n,f;
double b[maxn],s[maxn],a[maxn];

int main() {
	read(n), read(f);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%lf",&a[i]);
	} 
	double l = 0, r = 1e6;
	while(r-l>eps) {
		double mid = (l+r) / 2;
		for(int i=1;i<=n;i++) b[i] = a[i] - mid;
		for(int i=1;i<=n;i++) s[i] = s[i-1] + b[i];
		double ans = -1e10;
		double mini = 1e10;
		for(int i=f;i<=n;i++) {
			mini = min(mini,s[i-f]);
			ans = max(ans,s[i]-mini);
		}
		if(ans>=0) l = mid;
		else r = mid;
	}
	cout<<int(r*1000)<<endl;
}

CodeForces - 1073C

题目链接

http://codeforces.com/problemset/problem/1073/C

题意

给定一个长度为n的序列，序列中包含ULDR四个方向，表示上下左右。现在给出一个坐标(x,y)，问最小修改序列长度为多少，能使点从(0,0)出发，最终到达目标点。
修改规则：只可以修改方向，不可以增加或减去。定义修改的第一个位置为l，修改的最后一个位置为r，那么修改的长度就为r-l+1, 现在要求这个长度尽可能的小。

题解

首先判断能否到达，如果(x,y)的曼哈顿距离大于n，那么肯定不能到；
然后二分枚举修改的长度d，如果d满足条件，那么就让r=mid。
二分中判断是否满足条件可以通过以下方法：
我们用矢量dx表示到目前为止x方向的位移，dy同理。在枚举区间的时候，就可以通过矢量叠加原则，三段矢量加起来=(x,y)。

代码

#include 
using namespace std;

const int maxn = 200005;
int n,x,y,dx[maxn],dy[maxn];
string s;

bool check(int f) {
    for(int i=1;i+f-1<=n;i++) {
        int ddx = dx[i+f-1] - dx[i];
        int ddy = dy[i+f-1] - dy[i];
        int sx = dx[i-1], sy = dy[i-1];
        int fx = dx[n] - dx[i+f-1], fy = dy[n] - dy[i+f-1];
        int newx = x-sx-fx, newy = y-sy-fy;
        int dis = abs(newx) + abs(newy);
//		cout<
		if(dis <= f && (f%2 == dis%2)) return true;
    }
    return false;
}

int main() {
    cin>>n>>s>>x>>y;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(s[i-1] == 'U') dy[i] = dy[i-1] + 1, dx[i] = dx[i-1];
        else if(s[i-1] == 'D') dy[i] = dy[i-1] - 1, dx[i] = dx[i-1];
        else if(s[i-1] == 'L') dx[i] = dx[i-1] - 1, dy[i] = dy[i-1];
        else dx[i] = dx[i-1] + 1, dy[i] = dy[i-1];
    }
    int l = 0, r = n+1;
    while(l<r) {
        int mid = (l+r) / 2;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    if(check(r)) cout<<r<<endl;
    else cout<<-1<<endl;
    return 0;
}