组合数学 + 并查集 - Little W and Contest - HDU 6795
组合数学 + 并查集 - Little W and Contest - HDU 6795
2020 Multi-University Training Contest 3
题意：
给 定 n 个 点 ， 有 两 种 点 ， 权 值 分 别 为 1 和 2 ， 给定n个点，有两种点，权值分别为1和2， 给定n个点，有两种点，权值分别为1和2，
初 始 时 ， n 个 点 互 不 相 连 。 初始时，n个点互不相连。 初始时，n个点互不相连。
接 着 会 加 入 n − 1 条 边 ， 保 证 每 次 加 入 的 边 的 两 个 端 点 事 先 是 不 相 连 通 的 。 接着会加入n-1条边，保证每次加入的边的两个端点事先是不相连通的。 接着会加入n−1条边，保证每次加入的边的两个端点事先是不相连通的。
要 从 中 选 择 3 个 点 ， 满 足 3 个 点 的 权 值 之 和 不 少 于 5 ， 且 3 个 点 之 间 互 不 相 连 ， 计 算 出 不 同 的 选 择 方 案 的 数 量 。 要从中选择3个点，满足3个点的权值之和不少于5，且3个点之间互不相连，计算出不同的选择方案的数量。 要从中选择3个点，满足3个点的权值之和不少于5，且3个点之间互不相连，计算出不同的选择方案的数量。
每 加 入 一 条 边 ， 都 要 输 出 当 前 连 通 状 态 下 ， 不 同 的 选 择 方 案 的 数 量 。 每加入一条边，都要输出当前连通状态下，不同的选择方案的数量。 每加入一条边，都要输出当前连通状态下，不同的选择方案的数量。
输入：
首 行 输 入 一 个 正 整 数 T ( 1 ≤ T ≤ 10 ) ， 表 示 测 试 数 据 的 组 数 。 首行输入一个正整数T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。 首行输入一个正整数T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。
每 组 数 据 的 首 行 输 入 一 个 正 整 数 n ( 1 ≤ n ≤ 1 0 5 ) ， 表 示 点 的 数 量 ， 每组数据的首行输入一个正整数n(1≤n≤10^5)，表示点的数量， 每组数据的首行输入一个正整数n(1≤n≤105)，表示点的数量，
接 着 输 入 n 个 数 ， 表 示 每 个 点 的 权 值 ( 1 或 2 ) 。 接着输入n个数，表示每个点的权值(1或2)。 接着输入n个数，表示每个点的权值(1或2)。
最 后 n − 1 行 数 据 ， 每 行 包 括 两 个 正 整 数 u i , v i ， 表 示 在 u i 和 v i 之 间 建 立 一 条 无 向 边 。 最后n-1行数据，每行包括两个正整数u_i,v_i，表示在u_i和v_i之间建立一条无向边。 最后n−1行数据，每行包括两个正整数ui,vi，表示在ui和vi之间建立一条无向边。
输出：
输 出 n 行 ， 表 示 从 初 始 阶 段 到 添 加 最 后 一 条 边 的 每 个 阶 段 ， 不 同 方 案 的 总 数 。 输出n行，表示从初始阶段到添加最后一条边的每个阶段，不同方案的总数。 输出n行，表示从初始阶段到添加最后一条边的每个阶段，不同方案的总数。
Sample Input
1
5
2 2 2 1 1
4 5
1 4
2 1
3 2
Sample Output
7
7
3
0
0
分析：
① 、 要 保 证 权 值 之 和 不 少 于 5 ， 那 么 有 两 种 组 合 方 式 ： 2 + 2 + 1 或 者 2 + 2 + 2 。 ①、要保证权值之和不少于5，那么有两种组合方式：2+2+1或者2+2+2。 ①、要保证权值之和不少于5，那么有两种组合方式：2+2+1或者2+2+2。
② 、 顺 着 题 意 来 计 数 似 乎 不 太 方 便 ( 要 考 虑 缩 点 、 连 通 块 等 等 问 题 ) 。 可 以 反 过 来 思 考 。 ②、顺着题意来计数似乎不太方便(要考虑缩点、连通块等等问题)。可以反过来思考。 ②、顺着题意来计数似乎不太方便(要考虑缩点、连通块等等问题)。可以反过来思考。
我 们 观 察 样 例 ， 发 现 当 边 的 数 量 逐 渐 增 多 时 ， 方 案 数 一 定 会 递 减 到 0 。 \qquad我们观察样例，发现当边的数量逐渐增多时，方案数一定会递减到0。 我们观察样例，发现当边的数量逐渐增多时，方案数一定会递减到0。
Ⅰ 、 初 始 状 态 的 计 算 ： 假 设 权 值 为 1 的 点 的 数 量 为 c n t 1 ， 权 值 为 2 的 点 的 数 量 为 c n t 2 ， \qquadⅠ、初始状态的计算：假设权值为1的点的数量为cnt_1，权值为2的点的数量为cnt_2， Ⅰ、初始状态的计算：假设权值为1的点的数量为cnt1，权值为2的点的数量为cnt2，
此 时 的 不 同 方 案 的 总 数 : a n s = C c n t 2 2 × C c n t 1 1 + C c n t 2 3 \qquad\quad\ \ 此时的不同方案的总数:ans=C_{cnt_2}^2×C_{cnt_1}^1+C_{cnt_2}^3 此时的不同方案的总数:ans=Ccnt22×Ccnt11+Ccnt23
Ⅱ 、 我 们 考 虑 每 次 添 加 一 条 边 后 ， 会 有 哪 一 部 分 的 方 案 会 变 成 不 合 法 的 方 案 ， \qquadⅡ、我们考虑每次添加一条边后，会有哪一部分的方案会变成不合法的方案， Ⅱ、我们考虑每次添加一条边后，会有哪一部分的方案会变成不合法的方案，
由 于 每 次 加 边 合 并 都 是 对 两 个 连 通 块 进 行 操 作 ， 假 设 现 在 u 和 v 之 间 添 加 一 条 边 ， \qquad\quad\ \ 由于每次加边合并都是对两个连通块进行操作，假设现在u和v之间添加一条边， 由于每次加边合并都是对两个连通块进行操作，假设现在u和v之间添加一条边，
因 此 ， 我 们 将 n 个 点 分 为 3 个 部 分 ： u 所 在 连 通 块 G u 、 v 所 在 的 连 通 块 G v 、 其 他 剩 余 点 G r 。 \qquad\quad\ \ 因此，我们将n个点分为3个部分：u所在连通块G_u、v所在的连通块G_v、其他剩余点G_r。 因此，我们将n个点分为3个部分：u所在连通块Gu、v所在的连通块Gv、其他剩余点Gr。
对 于 每 个 连 通 块 ， 我 们 用 并 查 集 维 护 ， 同 时 额 外 维 护 两 个 数 组 p 1 和 p 2 ， \qquad\quad\ \ 对于每个连通块，我们用并查集维护，同时额外维护两个数组p_1和p_2， 对于每个连通块，我们用并查集维护，同时额外维护两个数组p1和p2，
p 1 [ i ] 表 示 以 i 为 根 节 点 的 连 通 块 中 ， 权 值 为 1 的 点 的 数 量 ， p 2 [ i ] 同 理 。 \qquad\quad\ \ p_1[i]表示以i为根节点的连通块中，权值为1的点的数量，p_2[i]同理。 p1[i]表示以i为根节点的连通块中，权值为1的点的数量，p2[i]同理。
记 u 所 在 连 通 块 的 根 节 点 为 p u ， v 所 在 连 通 块 的 根 节 点 为 p v ， \qquad\quad\ \ 记u所在连通块的根节点为pu，v所在连通块的根节点为pv， 记u所在连通块的根节点为pu，v所在连通块的根节点为pv，
那 么 合 并 u 和 v 所 在 的 两 个 连 通 块 后 ， 新 增 的 不 合 法 的 方 案 必 是 分 别 从 三 个 部 分 中 各 取 一 个 点 ， \qquad\quad\ \ 那么合并u和v所在的两个连通块后，新增的不合法的方案必是分别从三个部分中各取一个点， 那么合并u和v所在的两个连通块后，新增的不合法的方案必是分别从三个部分中各取一个点，
有 四 种 可 能 ： \qquad\quad\ \ 有四种可能： 有四种可能：
( 1 ) 、 从 G u 中 选 择 一 个 权 值 为 2 的 点 ， 从 G v 中 选 择 一 个 权 值 为 2 的 点 ， 从 G r 中 选 择 一 个 权 值 为 1 的 点 。 \qquad\quad\ \ (1)、从G_u中选择一个权值为2的点，从G_v中选择一个权值为2的点，从G_r中选择一个权值为1的点。 (1)、从Gu中选择一个权值为2的点，从Gv中选择一个权值为2的点，从Gr中选择一个权值为1的点。
方 案 总 数 为 ： p 2 [ p u ] × p 2 [ p v ] × ( c n t 1 − p 1 [ p u ] − p 1 [ p v ] ) \qquad\qquad\quad \ \ \ 方案总数为：p_2[pu]×p_2[pv]×(cnt_1-p_1[pu]-p_1[pv]) 方案总数为：p2[pu]×p2[pv]×(cnt1−p1[pu]−p1[pv])
( 2 ) 、 从 G u 中 选 择 一 个 权 值 为 2 的 点 ， 从 G v 中 选 择 一 个 权 值 为 2 的 点 ， 从 G r 中 选 择 一 个 权 值 为 2 的 点 。 \qquad\quad\ \ (2)、从G_u中选择一个权值为2的点，从G_v中选择一个权值为2的点，从G_r中选择一个权值为2的点。 (2)、从Gu中选择一个权值为2的点，从Gv中选择一个权值为2的点，从Gr中选择一个权值为2的点。
方 案 总 数 为 ： p 2 [ p u ] × p 2 [ p v ] × ( c n t 2 − p 2 [ p u ] − p 2 [ p v ] ) \qquad\qquad\quad \ \ \ 方案总数为：p_2[pu]×p_2[pv]×(cnt_2-p_2[pu]-p_2[pv]) 方案总数为：p2[pu]×p2[pv]×(cnt2−p2[pu]−p2[pv])
( 3 ) 、 从 G u 中 选 择 一 个 权 值 为 2 的 点 ， 从 G v 中 选 择 一 个 权 值 为 1 的 点 ， 从 G r 中 选 择 一 个 权 值 为 2 的 点 。 \qquad\quad\ \ (3)、从G_u中选择一个权值为2的点，从G_v中选择一个权值为1的点，从G_r中选择一个权值为2的点。 (3)、从Gu中选择一个权值为2的点，从Gv中选择一个权值为1的点，从Gr中选择一个权值为2的点。
方 案 总 数 为 ： p 2 [ p u ] × p 1 [ p v ] × ( c n t 2 − p 2 [ p u ] − p 2 [ p v ] ) \qquad\qquad\quad \ \ \ 方案总数为：p_2[pu]×p_1[pv]×(cnt_2-p_2[pu]-p_2[pv]) 方案总数为：p2[pu]×p1[pv]×(cnt2−p2[pu]−p2[pv])
( 4 ) 、 从 G u 中 选 择 一 个 权 值 为 1 的 点 ， 从 G v 中 选 择 一 个 权 值 为 2 的 点 ， 从 G r 中 选 择 一 个 权 值 为 2 的 点 。 \qquad\quad\ \ (4)、从G_u中选择一个权值为1的点，从G_v中选择一个权值为2的点，从G_r中选择一个权值为2的点。 (4)、从Gu中选择一个权值为1的点，从Gv中选择一个权值为2的点，从Gr中选择一个权值为2的点。
方 案 总 数 为 ： p 1 [ p u ] × p 2 [ p v ] × ( c n t 2 − p 2 [ p u ] − p 2 [ p v ] ) \qquad\qquad\quad \ \ \ 方案总数为：p_1[pu]×p_2[pv]×(cnt_2-p_2[pu]-p_2[pv]) 方案总数为：p1[pu]×p2[pv]×(cnt2−p2[pu]−p2[pv])
那 么 ， 每 次 我 们 用 上 一 阶 段 的 a n s 减 去 当 前 阶 段 四 种 情 况 不 合 法 方 案 数 之 和 即 可 。 那么，每次我们用上一阶段的ans减去当前阶段四种情况不合法方案数之和即可。 那么，每次我们用上一阶段的ans减去当前阶段四种情况不合法方案数之和即可。
最 后 合 并 u 和 v 所 在 的 连 通 块 。 最后合并u和v所在的连通块。 最后合并u和v所在的连通块。
注意：
计 算 过 程 中 有 好 几 处 可 能 爆 i n t ， 比 如 计 算 k 时 。 计算过程中有好几处可能爆int，比如计算k时。 计算过程中有好几处可能爆int，比如计算k时。
代码：
#include