进击的DP----数位DP入门到理解

今天是集训的第一阶段的结束。

第一阶段 是以DP入门为主。因为智力真的有限，学长介绍了那么多的DP实在有点接受不了，所有这几天一直在搞数位DP。

先谈一些我的理解，在我看来，数位dp就是一种优雅的暴力。

数位DP是一类计数问题。

具体题目大体以，统计一个区间【L,R】内，满足条件的数有多少个。

数位dp特征：一般L,R都会取1e9~1e18之间的数。

因为只是入门，所以大体介绍一下。

在我看来，数位dp有三种解决方法。

一.DFS记忆化搜索

这应该是最常见的解决方法了，对状态进行搜索。DFS搜索进行排除不合意的条件。

通常都会有模板。(偷自一位dalao的博客)

int dfs(int i, int s, bool e) {
    if (i==-1) return s==target_s;
    if (!e && ~f[i][s]) return f[i][s];
    int res = 0;
    int u = e?num[i]:9;
    for (int d = first?1:0; d <= u; ++d)
        res += dfs(i-1, new_s(s, d), e&&d==u);
    return e?res:f[i][s]=res;
}

其中：

f为记忆化数组；

i为当前处理串的第i位（权重表示法，也即后面剩下i+1位待填数）；

s为之前数字的状态（如果要求后面的数满足什么状态，也可以再记一个目标状态t之类，for的时候枚举下t）；

e表示之前的数是否是上界的前缀（即后面的数能否任意填）。

for循环枚举数字时，要注意是否能枚举0，以及0对于状态的影响，有的题目前导0和中间的0是等价的，但有的不是，对于后者可以在dfs时再加一个状态变量z，表示前面是否全部是前导0，也可以看是否是首位，然后外面统计时候枚举一下位数。It depends.

于是关键就在怎么设计状态。当然做多了之后状态一眼就可以瞄出来。

博客地址：http://www.cnblogs.com/jffifa/archive/2012/08/17/2644847.html

二.预处理区间

先对所有的特征片段区间进行筛查，排除不可能或者可能的情况，用数组保存

然后将n进行分解，利用for循环进行判断，得出正确结论

三.强行DP数组暴力

来自我学长的代码的启示，利用几层for循环进行暴力。。(只是对比前两种方法得出的结论)

可能这么说有点吃力也不好懂。。毕竟是一只萌萌的菜鸡。结合具体题目来写吧