2019 Multi-University Training Contest 6

Solved	Pro.ID	Title	Ratio(Accepted / Submitted)
	1001	Salty Fish	16.28%(7/43)
	1002	Nonsense Time	7.88%(57/723)
	1003	Milk Candy	12.90%(4/31)
	1004	Speed Dog	26.97%(48/178)
	1005	Snowy Smile	8.52%(225/2640)
	1006	Faraway	27.92%(98/351)
	1007	Support or Not	8.33%(3/36)
	1008	TDL	27.63%(921/3333)
	1009	Three Investigators	7.14%(1/14)
	1010	Ridiculous Netizens	38.71%(24/62)
	1011	11 Dimensions	13.47%(64/475)
	1012	Stay Real	45.04%(1044/2318)

1008

考虑枚举 \(f(n, m) ) -n\) 的值 t，则 \(n = t ⊕ k\)，\(O(tlog n)\) 检查这个 \(n\) 是否满足条件即可。

注意到 t 显然不会超过第 m 个与 n 互质的质数，而 n 最多只有 \(O(log log n) < m = 100\) 个

质数，根据质数密度可以得到 t 的一个比较松的上界 \(O(m log m)\)。

时间复杂度 \(O(m^2 log^2mlog n)\)。

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

ll gcd(ll x, ll y) {
    if(y == 0) return x;
    return gcd(y, x % y);
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        ll m, k;
        scanf("%lld%lld", &k, &m);
        ll ans = -1;
        for(ll i = max(1LL, k - 700); i <= k + 700; i++) {
            ll tmp = (k ^ i) + i;
            int cnt = 0;
            if(gcd(i, tmp) != 1) continue;
            for(ll j = i + 1; j <= tmp; j++) {
                if(gcd(i, j) == 1) cnt++;
                if(cnt > m) break;
            }
            if(cnt == m) {
                ans = i;
                break;
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

1012

小根堆中，每个点的权值总是不小于父亲节点的权值。所以无论怎么取，先拿走的数一定 不小于后面拿走的数。 此时双方的最优策略就是：贪心选择能取的数字之中最大的数。 时间复杂度 \(O(n log n)\)。

#include 
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef long long ll;
int n;
int T;
ll h[N],ans[2];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ans[0] = ans[1] = 0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&h[i]);
        sort(h+1,h+1+n);
        int t = 0;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            ans[t] += h[i];
            t ^= 1;
        }
        printf("%lld %lld\n",ans[0],ans[1]);
    }
    return 0;
}

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