2019 Multi-University Training Contest 2
http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_show.php?cid=849
1005. Everything Is Generated In Equal Probability
考虑一个随机的排列的逆序对个数，显然对于两个数\(a,b\)，他们位置是均匀排布的，也就是说有\(\frac{1}{2}\)的概率成为逆序对，并且是独立的。
所以一个长度为\(n\)的随机排列期望逆序对个数为\(\dfrac{\binom{n}{2}}{2}\)。
我们考虑\(dp\)，设\(f_i\)表示长度为\(i\)随机排列扔到给出的函数里的期望输出。
那么直接照着函数转移：
\[ f_i=\frac{\binom{n}{2}}{2}+\frac{1}{2^n}\sum_{j=0}^{i}\binom{i}{j}f_j \]
暴力转移，\(O(1)\)回答就好了。
复杂度\(O(n^2+q)\)。
#include
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define pii pair
#define vec vector
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 998244353;
int f[maxn],fac[maxn],ifac[maxn],n;
int qpow(int a,int x) {
int res=1;
for(;x;x>>=1,a=1ll*a*a%mod) if(x&1) res=1ll*res*a%mod;
return res;
}
int c(int a,int b) {return 1ll*fac[a]*ifac[b]%mod*ifac[a-b]%mod;}
int main() {
fac[0]=ifac[0]=1;
for(int i=1;i<=3000;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod,ifac[i]=1ll*ifac[i-1]*qpow(i,mod-2)%mod;
for(int i=2;i<=3000;i++) {
for(int j=2;j<=i-1;j++) f[i]=(f[i]+1ll*f[j]*c(i,j)%mod)%mod;
f[i]=1ll*f[i]*qpow(qpow(2,i),mod-2)%mod;
f[i]=(f[i]+1ll*c(i,2)*qpow(2,mod-2)%mod)%mod;
f[i]=1ll*f[i]*qpow(1-qpow(qpow(2,i),mod-2)+mod,mod-2)%mod;
}
for(int i=1;i<=3000;i++) f[i]=(f[i-1]+f[i])%mod;
while(scanf("%d",&n)!=EOF) write(1ll*f[n]*qpow(n,mod-2)%mod);
return 0;
} 1006. Fantastic Magic Cube
首先考虑对于每个单位立方体开一个点，所有联通的立方体用一条边连起来，边权为点权之积。
那么切开一个大立方体相当于断掉一些变，取边权。
显然无论如何切答案都是一样的。
那么直接统计答案就好了，设\(N=n^3,a_i\)表示点权：
\[ ans=\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=i+1}^{N}a_ia_j=\dfrac{(\sum_{i=1}^{N}a_i)^2-\sum_{i=1}^{N}a_i^2}{2} \]
那么用\(fwt\)求出每个权值出现了多少次，暴力算答案就好了。
复杂度\(O(n\log n)\)。
#include
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define pii pair
#define vec vector
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 2e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 998244353;
const int inv2 = 499122177;
int f[maxn],n,N;
void fwt(int *r,int op) {
for(int i=1;i 1008. Harmonious Army
二元组建图模板题。。。
#include
using namespace std;
#define int long long
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define pii pair
#define vec vector
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 500+10;
const int inf = 1e18;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
int head[maxn],tot=1,s,t,n,m,r[maxn][maxn],ans;
struct edge{int to,nxt,w;}e[maxn*maxn];
void add(int u,int v,int w) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v,int w) {add(u,v,w),add(v,u,0);}
int dis[maxn];
int bfs() {
memset(dis,-1,sizeof dis);
queue q;q.push(s);dis[s]=0;
while(!q.empty()) {
int x=q.front();q.pop();
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(e[i].w>0&&dis[e[i].to]==-1) {
dis[e[i].to]=dis[x]+1;
if(e[i].to==t) return 1;
q.push(e[i].to);
}
}return 0;
}
int dfs(int x,int flow) {
if(x==t) return flow;
int used=0;
for(int v,i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(dis[v=e[i].to]==dis[x]+1&&e[i].w>0) {
int d=dfs(e[i].to,min(e[i].w,flow));
e[i].w-=d,e[i^1].w+=d,used+=d,flow-=d;
if(!flow) break;
}
if(!used) dis[x]=-1;
return used;
}
int dinic() {int res=0;while(bfs()) res+=dfs(s,inf);return res;}
void solve() {
s=n+1,t=n+2;
for(int i=1;i<=m;i++) {
int u,v,a,b,c;read(u),read(v),read(a),read(b),read(c);
ans-=(a+c)*2;
r[s][u]+=c,r[s][v]+=c,r[v][t]+=a,r[u][t]+=a;
r[u][v]+=a+c-b*2,r[v][u]+=a+c-b*2;
}
for(int i=1;i<=t;i++)
for(int j=1;j<=t;j++)
if(r[i][j]) ins(i,j,r[i][j]);
write((-dinic()-ans)/2);
}
void clear() {
tot=1;ans=0;
memset(head,0,sizeof head);
memset(r,0,sizeof r);
}
signed main() {
while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF) solve(),clear();
return 0;
} 1010. Just Skip The Problem
注意到最优一定是一位一位地问有没有，所以方案数直接就是阶乘。
#include
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define pii pair
#define vec vector
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e6+3;
int fac[maxn],n;
int main() {
fac[0]=1;
for(int i=1;i=mod?0:fac[n]));
return 0;
} 1011. Keen On Everything But Triangle
拿主席树维护区间，暴力判断就好了。
因为最劣的情况是构成斐波那契数列，而斐波那契增长是指数级的，所以最多在主席树上询问\(O(\log v)\)次，\(v\)是值域。
复杂度\(O(Tn\log n\log v)\)。
#include
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define pii pair
#define vec vector
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
const int maxn = 2e5+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e9;
int n,q,rt[maxn];
struct persistance_segment_tree {
int ls[maxn*40],rs[maxn*40],s[maxn*40],seg;
void insert(int &p,int pre,int l,int r,int x) {
p=++seg;ls[p]=ls[pre],rs[p]=rs[pre],s[p]=s[pre]+1;
if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid) insert(ls[p],ls[pre],l,mid,x);
else insert(rs[p],rs[pre],mid+1,r,x);
}
int query(int a,int b,int l,int r,int k) {
if(l==r) return l;int mid=(l+r)>>1;
if(s[rs[b]]-s[rs[a]]>=k) return query(rs[a],rs[b],mid+1,r,k);
else return query(ls[a],ls[b],l,mid,k-(s[rs[b]]-s[rs[a]]));
}
void clear() {
for(int i=1;i<=seg;i++) ls[i]=rs[i]=s[i]=0;
seg=0;
}
}T;
int find(int l,int r,int x) {return T.query(rt[l-1],rt[r],1,N,x);}
#define ll long long
void solve() {
for(int i=1,x;i<=n;i++) read(x),T.insert(rt[i],rt[i-1],1,N,x);
for(int i=1;i<=q;i++) {
int l,r;read(l),read(r);
if(r-l+1<3) {puts("-1");continue;}
int a=find(l,r,1),b=find(l,r,2),c=find(l,r,3),x=3,bo=0;
while(1) {
if(a 1012. Longest Subarray
考虑排除不合法的情况，在剩下的情况取最大值。
那么对于每种颜色假设数量是\(x\)，那么我们可以得到\(O(x)\)个形如当\(l\)在\(a\sim b\)之间时，\(r\)不能取\(c\sim d\)的限制条件。
显然这可以转化成一个矩形。
那么直接扫描线就好了，复杂度\(O(Tn\log n)\)。
#include
using namespace std;
void read(int &x) {
x=0;int f=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}
void print(int x) {
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}
#define lf double
#define pii pair
#define vec vector
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second
#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)
#define iter vector :: iterator
const int maxn = 1e5+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
int n,c,k,cnt;
vector p[maxn];
struct l {int x,l,r,v;}r[maxn<<3];
void add(int x1,int x2,int y1,int y2) {
if(x1>x2||y1>y2) return ;
r[++cnt]=(l){x1,y1,y2,1};
r[++cnt]=(l){x2+1,y1,y2,-1};
}
int cmp(l x,l y) {return x.x>1)
struct Segment_Tree {
int mr[maxn<<2],tag[maxn<<2];
void build(int p,int l,int r) {
mr[p]=r;tag[p]=0;
if(l==r) return ;
build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
}
void update(int p,int l,int r) {
if(tag[p]) mr[p]=-1;
else if(mr[rs]!=-1) mr[p]=mr[rs];
else mr[p]=mr[ls];
}
void cover(int p,int l,int r,int x,int y,int v) {
if(x<=l&&r<=y) {
tag[p]+=v;
if(l==r) mr[p]=tag[p]?-1:r;
else update(p,l,r);
return ;
}
if(x<=mid) cover(ls,l,mid,x,y,v);
if(y>mid) cover(rs,mid+1,r,x,y,v);
update(p,l,r);
}
}T;
void solve() {
T.build(1,1,n);cnt=0;
for(int i=1;i<=c;i++) p[i].clear();
for(int i=1,x;i<=n;i++) read(x),p[x].pb(i);
for(int i=1;i<=c;i++)
if(p[i].size()=sz-1?n:p[i][x+k+1]-1);
}
sort(r+1,r+cnt+1,cmp);int t=1,ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
while(r[t].x==i) T.cover(1,1,n,r[t].l,r[t].r,r[t].v),t++;
if(T.mr[1]<=i) continue;
ans=max(ans,T.mr[1]-i+1);
}write(ans);
}
int main() {
while(scanf("%d%d%d",&n,&c,&k)!=EOF) solve();
return 0;
}