2019 Multi-University Training Contest 8

前期打不来,后期没输出,只好想乱搞,天天恰烂分

1001 Acesrc and Cube Hypernet

题意

给出一个 h × w   ( 1 ≤ h , w ≤ 100 ) h\times w\ (1\le h, w\le100) h×w (1h,w100) 大小的字符串矩阵,其中连通的 ′ # ′ '\#' # 表示一个正方体的平面展开图,但是在每个面上的切割方式不一定是规则的,如下图:
2019 Multi-University Training Contest 8_第1张图片
求给出的图是否是某个正方体的平面展开图。
保证 ∑ h × w ≤ 35000 \sum h\times w\le35000 h×w35000

题解

官方题解就一行,直接模拟。
首先‘#’的个数如果不是某个完全平方数的6倍,就直接无解
然后对于原来规则的所有展开方式中,有效面积最多占总面积的60%,可以筛出去一些情况。
此时 ∑ ‘ # ’ 的 个 数 ≤ 21000 \sum ‘\#’的个数 \le21000 #21000
枚举任意一个点,令它为底面的左上角的点,然后搜索模拟。
可以认为大部分时候很快出现错误,所以 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 应该也能够接受。

1003 Acesrc and Good Numbers

题意

令函数 f ( d , n ) f(d,n) f(d,n)表示在 1 ,   2 ,   ⋯   n 1,\ 2,\ \cdots\ n 1, 2,  n中, d d d在每个数字的十进制数位上出现的次数。
给出一个 d   ( 1 ≤ d ≤ 9 ) d\ (1\le d \le9) d (1d9),和一个 x   ( 0 ≤ x ≤ 1 0 18 ) x\ (0\le x\le10^{18}) x (0x1018) ,求一个最大的 n n n 满足
f ( d , n ) = n   ( n ≤ x ) f(d,n)=n\ (n\le x) f(d,n)=n (nx)

题解

打表,拿着打出来的表去OEIS,然后1-9的表全都有,OEIS表示符合 f ( d , n ) = n f(d,n)=n f(d,n)=n 存在一个最大的数,然后合法的数字数量也不是很大。
官方题解就是科学打表,还说 1 0 11 10^{11} 1011可以接受,我佛了。

1004 Acesrc and Hunting

题意

在一个 n × m   ( 1 ≤ n , m ≤ 100 ) n\times m\ (1\le n,m\le100) n×m (1n,m100) 大小的棋盘中,要求任选一个起点,每次遍历的欧几里得距离严格大于1且严格小于3。要求给出一个能不重复第便利整个棋盘的方案,否则无解。

题解

首先根据距离要求,我们可以得知只能走斜对角,跨一格平移,走‘日’字或者走‘田’字。
当棋盘只有一个格子,显然有解。
但是只有一行且不止一列时,就无解了。
2 × 2 2\times 2 2×2的时候也无解,但是2行多列就能构造了。
比赛时,我找到了一个稳定构造 2 × n 2\times n 2×n 的方法。
2019 Multi-University Training Contest 8_第2张图片
但是有个缺点,不太好衔接下一个 2 × n 2\times n 2×n ,下一个就得倒着弄一个。
最后可能还剩下 3 × n 3\times n 3×n,那么就用完美遍历’日’和’田’的方案解决,这个就不画了,随手都能模拟出很多,推荐‘日’的起点在右上角,否则不方便从上面衔接下来。
官方题解高明得多。放张图,就懂了。
2019 Multi-University Training Contest 8_第3张图片

1008 Andy and Maze

题意

给出一张 n   ( 2 ≤ n ≤ 1 0 4 ) n\ (2\le n\le10^4) n (2n104) 个点, m   ( 1 ≤ n ≤ 1 0 4 ) m\ (1\le n\le10^4) m (1n104) 条边的图。要求在图上找到一条长度为 k   ( 2 ≤ k ≤ 6 ) k\ (2\le k \le6) k (2k6) 的不重复经过点的路径,这条路径最长。

题解

随机化+状压的思想
给每一个点随机从 k k k 种颜色中标记一个颜色,然后用状压DP求经过 k k k 种颜色的最长路径。
首先正确答案一定是这 k k k 个点的颜色不同的时候搜索到的,那么随机一次正确的概率为 k ! k k \frac{k!}{k^k} kkk!
k = 6 k=6 k=6时,大约为0.015。
一次状压DP是 O ( n × 2 6 ) O(n\times 2^6) O(n×26)的,大约是 6.4 × 1 0 5 6.4\times 10^5 6.4×105,再加上多组数据,我们大概能跑300次。
300次全错的概率算一下是0.00941243207598061956796531459579‬。
这个概率很理想,冲就完事儿了。

1009 Calabash and Landlord

题意

两个矩形把平面划分为几部分。

题解

分类讨论,队友会就是我会。

1010 Quailty and CCPC

题意

给出比赛的榜单:每个队过题数和罚时,保证同题数不存在同罚时。
给出发奖比例,队伍数量四舍五入,如果正好是五,则输出被卡队伍名字,否则输出指定字符串。

题解

终于有正经的签到题了?排序+模拟

1011 Roundgod and Milk Tea

题意

每个班级有一个人数和一个产出的奶茶数,每个人都只能喝其他班的奶茶,求最多多少人能喝得到奶茶。

题解

我们队用了一个类似退流的方法过的,但是官方说数据水了,而且官方题解晦涩难懂,所以先放一下。

你可能感兴趣的:(2019 Multi-University Training Contest 8)