leetcode #70 爬楼梯 | 刷题之路第二站——动态规划类相关问题

题号70

问题描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例1:

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

 

解题思路——动态规划

本题较为简单，对于第 n 个阶梯来说，可能有两种到达方式：

1- 经过第 n - 1 个阶梯爬 1 个台阶到达；

2- 经过第 n - 2 个阶梯爬 2 个台阶到达。

如果我们知道到达第 n - 1 个阶梯和到达第 n - 2 个阶梯的不同方法数，二者相加就是到达第 n 个阶梯的不同方法数。

问题的底是：

1- 到达第 1 个阶梯共有 1 种方法；

2- 到达第 2 个阶梯 共有 2 种方法。

令数组 ans[ i ] 存放到达第 i 个阶梯的不同方法的个数，则

ans[ 1 ] = 1;

ans[ 2 ] = 2;

当 3 <= i <= n 时，

ans[ i ] = ans[ i - 1 ] + ans[ i - 2 ]。

 

代码如下：

class Solution {
public:
	int climbStairs(int n) {
		if (n == 1) return 1;
		vector ans(n+1);
		ans[1] = 1;
		ans[2] = 2;
		for (int i = 3; i <= n; i++) {
			ans[i] = ans[i - 1] + ans[i - 2];
		}
		return ans[n];
	}
};

时间复杂度：O(n）

空间复杂度：O(n)