题解 洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

题解 洛谷P1365 WJMZBMR打osu! / Easy

Date 2019.7.28

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题目大意

给出一个长度为n的由o,x,?组成的字符串，对于每连续的a个o，就有a²分。同时，对于任意的？，有50%的概率为o，有50%的概率为x。求解最后期望得到的分数

思路

首先，我们能够看出这道题是一道递推题
那么状态和转移分别时什么呢？

• 状态

  不难发现，只有最后一个连续的o组成的字符串的长度对我们的递推有影响。于是，我们不妨设一个b数组，记录原字符串到i为止的末尾有几个o。此外，还应有一个记录答案的a数组记录原字符串到i为止期望得到的分数

• 转移

  显然，我们在转移的时候需要分3种情况。

  1.s_i=o

  此时，b数组的转移十分简单，即$$b_i=b_{i-1}+1$$而在a数组转移时，我们可以先减去b_i-1得的分数，再加上b_i得到的分数，即$$a_i=a_{i-1}-b_{i-1}\times b_{i-1}+b_i\times b_i$$化简可得$$a_i=a_{i-1}+2\times b_{i-1}+1$$

  2.s_i=x

  这种情况的转移是最简单的。$$b_i=0,a_i=a_{i-1}$$

  3.s_i=?

  这是唯一一种涉及到概率和期望这方面知识的情况。此时，转移应为每件事件可得的分数乘以对应事件发生的概率之和。也就是应包含为o时的得分和为x时的得分乘上它们对应的概率。具体写成式子为$$b_i=(b_{i-1}+1)÷2+0÷2;a_i=(a_{i-1}+2\times b_{i-1}+1)÷2+a_{i-1}÷2$$

下面附上本人的代码

#include
using namespace std;

int n;
char c[300009];
double a[300009],b[300000];

int main ()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",c+1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (c[i]=='o')
		{
			b[i]=b[i-1]+1;
			a[i]=a[i-1]+2*b[i-1]+1;
			continue;
		}
		if (c[i]=='x')
		{
			b[i]=0;
			a[i]=a[i-1];
			continue;
		}
		b[i]=(b[i-1]+1+0)/2;
		a[i]=(a[i-1]+2*b[i-1]+1)/2+a[i-1]/2;
	}
	printf("%.4lf\n",a[n]);
	return 0;
}

尾记

这是我踏入OI许多年以来第一次尝试写博客，也是我第一次使用Markdown编辑器,有许多不足的地方，我定会在以后不断努力改正。
同时，这也是我2019年暑假在正睿集训的第一天。今天老师讲了一天的概率与期望，于是我就做了这道题。
希望当我回过头来再看这篇博客的时候，能回忆起我需要的东西