CodeForces 16 E.Fish（状压DP+概率DP）

Description

有 n n 只鱼，编号 1 1 ~ n n ，第 i i 只鱼和第 j j 只鱼相遇后，第 i i 只鱼吃掉第 j j 只鱼的概率为 aij a i j ，每个时刻只会有一对鱼相遇，问最后第 i i 只鱼存活下来的概率

Input

第一行一整数 n n ，之后输入一 n×n n × n 概率矩阵 (aij) ( a i j ) (1≤n≤19,0≤aij≤1,aii=0,aij+aji=1,i≠j) ( 1 ≤ n ≤ 19 , 0 ≤ a i j ≤ 1 , a i i = 0 , a i j + a j i = 1 , i ≠ j )

Output

输出 n n 个数表示第 i i 只鱼存活下来的概率

Sample Input

2
0 0.5
0.5 0

Sample Output

0.500000 0.500000

Solution

状压 DP D P ，以 n n 位 01 01 表示鱼的存活情况，对于一个状态 S S ，以 dp[S] d p [ S ] 表示从初始状态到 S S 状态的概率，枚举其中两个为 1 1 的位 i,j i , j ，假设 S S 中 1 1 数量为 num[S] n u m [ S ] ，那么 i,j i , j 相遇的概率为 p=1C2num(S) p = 1 C n u m ( S ) 2 ，两只鱼相遇后要么 i i 死要么 j j 死，进而有转移方程

dp[S−2i]+=p⋅aji⋅dp[S],dp[S−2j]+=p⋅aij⋅dp[S] d p [ S − 2 i ] + = p ⋅ a j i ⋅ d p [ S ] , d p [ S − 2 j ] + = p ⋅ a i j ⋅ d p [ S ]

dp[2i] d p [ 2 i ] 即为答案, i=0,...,n−1 i = 0 , . . . , n − 1

Code

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#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=(1<<18)+5;
int n,f[maxn],num[maxn];
double a[20][20],dp[maxn];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int main()
{
    num[0]=0;
    for(int i=1;i<(1<<18);i++)num[i]=num[i/2]+(i&1);
    for(int i=0;i<18;i++)f[1<scanf("%d",&n);
    for(int i=0;ifor(int j=0;jscanf("%lf",&a[i][j]);
    int N=1<1]=1;
    for(int S=N-1;S>=0;S--)
        if(num[S]>1)
        {
            int m=num[S]*(num[S]-1)/2;
            for(int i=0;iif((S>>i)&1)
                    for(int j=i+1;jif((S>>j)&1)
                        {
                            dp[S^(1<1<for(int i=0;iprintf("%.6f%c",dp[1<1?'\n':' ');
    return 0;
}