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CF 888G - Xor-MST 分治 贪心 字典树 启发式合并

题意：

给你一个n个数，每两个数之间边的权值是a[i] ^ a[j]。

问最小生成树大小。

题解：

最小生成树可以用kruskal思想。（其实应该是Boruvka算法，这里记录一下）

每次选择最小的边。

我们建立一颗01字典树，那么很明显对于一颗子树内的点，他肯定也是连这个子树内的点最好，然后每个子树就会构成一个联通块，去连一条最小的边到兄弟子树，如此递归。

相当于每次把两颗子树合并，用启发式合并即可。

复杂度O（nlogn * 30）。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#ifdef LOCAL
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<(x)< pii;

const ll MOD = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAXN = 2e5 + 5;

struct nodes {
    int nxt[2], num, val;
} tree[MAXN * 40];
int tot;

void add (int x) {
    int now = 0;
    for (int i = 30; i >= 0; i--) {
        int id = x >> i & 1;
        if (!tree[now].nxt[id]) {
            tree[now].nxt[id] = ++tot;
        }
        now = tree[now].nxt[id];
        tree[now].num++;
    }
    tree[now].val = x;
}

int query(int x, int st, int dep) {
    int now = st;
    for(int i = dep; i >= 0; i--) {
        int id = x >> i & 1;
        if(tree[tree[now].nxt[id]].num)
        now = tree[now].nxt[id];
        else now = tree[now].nxt[!id];
    }
    return tree[now].val;
}

ll ans;

vector v[MAXN * 33];
int tran[MAXN * 33];

void solve (int id, int dep) {
    tran[id] = id;
    if (dep == -1) {
        v[id].pb (tree[id].val);
        return ;
    }
    int nxt0 = tree[id].nxt[0], nxt1 = tree[id].nxt[1];
    if(tree[nxt0].num) solve (nxt0, dep - 1);
    if(tree[nxt1].num) solve (nxt1, dep - 1);
    int minn = INF;
    if (v[tran[nxt0]].size() < v[tran[nxt1]].size() ) {
        for (int j : v[tran[nxt0]]) {
            minn = min(minn, j ^ query(j, nxt1, dep - 1));
            v[tran[nxt1]].pb(j);
        }
        tran[id] = tran[nxt1];
        v[tran[nxt0]].clear();
    } else {
        for (int j : v[tran[nxt1]]) {
            if(j == 4) debug(dep)
            minn = min(minn, j ^ query(j, nxt0, dep - 1));
            v[tran[nxt0]].pb(j);
        }
        tran[id] = tran[nxt0];
        v[tran[nxt1]].clear();
    }

    ans += minn == INF ? 0 : minn;
}

int a[MAXN];

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen ("input.txt", "r", stdin);
#endif
    int n;
    scanf ("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf ("%d", &a[i]), add (a[i]);
    solve(0, 30);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

后记：

奇怪的是，上次碰到的启发式合并题没用启发式直接合并可以过，这次居然也可以过。

是数据水了，还是复杂度计算问题？

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    PO(persistant object) 持久对象 在o/r 映射的时候出现的概念,如果没有o/r映射,就没有这个概念存在了.通常对应数据模型(数据库),本身还有部分业务逻辑的处理.可以看成是与数据库中的表相映射的java对象.最简单的PO就是对应数据库中某个表中的一条记录,多个记录可以用PO的集合.PO中应该不包含任何对数据库的操作. VO(value object) 值对象 通
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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他