【BZOJ】3224 Tyvj 1728 普通平衡树 平衡树模板

好吧，我承认，我患有帕金森：手贱啊，打错一个字符，把if (t[k].w打成了if (t[k].w>x)，结果只得了20分。（泪流满面，55555……）

这道题考察的是平衡树的模板，只有一些平衡树的基本操作，相信只要对平衡树有一些了解的同学就能把这题A掉。

做这道题，权当是复习一下平衡树的模板，为接下来的平衡树的学习和刷题打下基础。

今天我主要讲的是Treap。Treap，顾名思义，就是tree（二叉搜索树）+heap（堆），Treap这种数据结构即有二叉搜索树的有序性，并给予每个节点一个随机键值，用堆的方式来维护整棵树的平衡，防止了二叉搜索树退化成一条链，每次查找的时间复杂度变成了O(n)，使二叉搜索树的查找的时间复杂度保持在O(log(n))左右。虽然对于一些较小的n，这个优化并不是非常明显，但是随着n的增大，Treap就会在效率上碾压二叉搜索树。

Treap的基本操作有以下6个：

1、插入：将一个数插入Treap中，并使Treap的二叉搜索树和堆的性质保持不变。

2、删除：将一个数从Treap中删除，并使Treap的二叉搜索树和堆的性质保持不变。

3、求一个数在Treap变成一个有序序列后的排名

4、求在Treap变成一个有序序列后一个位置上的数

5、求一个数的前驱

6、求一个数的后继

在维护Treap的堆性质的时候，会有一个操作：旋转，就是把随机键值进行维护堆的性质的操作。Treap的旋转操作比Splay要简单。

其实Treap说起来十分容易，但是敲起代码来却并不简单，代码量还是非常大的。

“以后打代码的时候一定要十分的认真。“不要把代码的准确度寄托在调试上，只有靠自己清晰的思路。”——oyqy

不多说了，大家自己看吧。附上AC代码：

#include 
#include 
using namespace std;

struct note{
	int w,size,rnd,g;
}t[100010];
int n,son[100010][2],x,y,root,size,ans;

void turn(int &k,int x){
	int p=son[k][x];
	son[k][x]=son[p][x^1];
	son[p][x^1]=k;
	t[p].size=t[k].size;
	t[k].size=t[son[k][0]].size+t[son[k][1]].size+t[k].g;
	k=p;
	return;
}

void insert(int &k,int x){
	if (k==0){
		k=++size;
		t[k].w=x;
		t[k].rnd=rand();
		t[k].g=t[k].size=1;
		return;
	}
	++t[k].size;
	if (t[k].w==x) ++t[k].g;
	else 
	if (t[k].w1){
			--t[k].g;
			--t[k].size;
			return;
		}
		if (son[k][0]*son[k][1]==0) k=son[k][0]+son[k][1];
		else 
		if (t[son[k][0]].rnd=x)
		return query_num(son[k][0],x);
	else 
	if (t[son[k][0]].size+t[k].gx) ans=k,query_bac(son[k][0],x);
		else query_bac(son[k][1],x);
}

int main(void){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1; i<=n; ++i){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		switch (x){
			case 1:insert(root,y);break;
			case 2:del(root,y);break;
			case 3:printf("%d\n",query_pos(root,y));break;
			case 4:printf("%d\n",query_num(root,y));break;
			case 5:query_pre(root,y);printf("%d\n",t[ans].w);ans=0;break;
			case 6:query_bac(root,y);printf("%d\n",t[ans].w);ans=0;break;
		}
	}
	return 0;
}

3.30更新：

听Manchery大神的指导，我又重新认识了treap的终极版：非旋转treap。

虽然在洛谷和BZOJ上测出来都要比旋转式的慢，但是非旋转treap可以可持久化，所以还是有学习的必要的。

测评感悟：O2优化真的是个好东西，我在没有开O2的洛谷上测出来用了1000ms+，而在开了O2的BZOJ上只用了500ms+。

附上AC代码：

#include 
#include 
using namespace std;

typedef pair p;
struct note{
	int ls,rs,w,rnd,size;
}t[100010];
int ti,x,o,root,len;

void updata(int k){
	t[k].size=t[t[k].ls].size+t[t[k].rs].size+1;
}

p fl(int k,int x){
	if (x==0) return make_pair(0,k);
	int ls=t[k].ls,rs=t[k].rs;
	if (x==t[ls].size) return t[k].ls=0,updata(k),make_pair(ls,k);
	if (x==t[ls].size+1) return t[k].rs=0,updata(k),make_pair(k,rs);
	if (xt[k].w) ans+=t[t[k].ls].size+1,k=t[k].rs;
			else k=t[k].ls;
	}
	return tmp==2e9?ans:tmp;
}

int fd(int k,int x){
	while (1){
		if (t[t[k].ls].size==x-1) return t[k].w;
		if (t[t[k].ls].size>x-1) k=t[k].ls;
			else x-=t[t[k].ls].size+1,k=t[k].rs;
	}
}

void ist(int x){
	int k=wz(root,x);
	p tmp=fl(root,k);
	t[++len].w=x;
	t[len].rnd=rand();
	t[len].size=1;
	root=hb(tmp.first,len);
	root=hb(root,tmp.second);
}

void del(int x){
	int k=wz(root,x);
	p t1=fl(root,k),t2=fl(t1.first,k-1);
	root=hb(t2.first,t1.second);
}

int pre(int k,int x){
	int ans=-2e9;
	while (k)
		if (t[k].wx) ans=min(ans,t[k].w),k=t[k].ls;
			else k=t[k].rs;
	return ans;
}

int main(void){
	scanf("%d",&ti);
	while (ti--){
		scanf("%d%d",&o,&x);
		switch (o){
			case 1:ist(x);break;
			case 2:del(x);break;
			case 3:printf("%d\n",wz(root,x));break;
			case 4:printf("%d\n",fd(root,x));break;
			case 5:printf("%d\n",pre(root,x));break;
			case 6:printf("%d\n",bac(root,x));break;
		}
	}
	return 0;
}

5.27更新：

总是听其他大佬说起Splay有多好，但是由于我太菜了，一直都不会Splay。

昨天决定要好好学学Splay，对着Splay的模板就是一顿抄。

但可惜还是不能完全理解代码的意思，还是要多加思考和理解。

本来是昨天就想写这篇博客的，但是有同学让我去帮他改代码，所以推迟到今天来写了。

唉，自己还是太菜，帮别人改一个左偏树的代码竟然花掉了我一个小时的时间……

今天在看这篇自己写的博客，发现只有旋转型的Treap还依稀记得一点，非旋转的Treap已是完全忘记。

蒟蒻还是要多复习自己之前所学，不然只能被其他大佬虐。

今日学习心得：%%%法老大佬，困扰我一个晚上的问题他只用了五分钟就解决了——我的代码一直输出太多或太少。

原来是因为我读入优化的问题，我为了节省代码量，把处理负数的变量f定义为char类型的，然后在char类型前加了一个static。

说起来static到现在我还不知道是用来干什么用的，但是听其他大佬说好像可以使代码的运行速度变快，所以就经常性的加上去了。

结果可想而知，就是这里出错了……

好像是因为static char f只能定义，不能修改之类的问题导致我没有办法读入负数，然后就毫无疑问的一直WA了。

“没事就不要用那些自己不熟练的东西，这些东西并没有什么卵用，没法提升很多的运行速度，只是为了装13罢了。”——法老大神。

附上AC代码：

#include 
#include 
#define N 100010
using namespace std;

struct tree{
	int w,size,g,f;
}t[N<<1];
int n,o,y,rt,size,ch[N][2];

inline char nc(){
	static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;
	return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void read(int& a){
	static char c=nc();int f=1;
	for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;
	for (a=0;isdigit(c);a=a*10+c-'0',c=nc());
	a*=f;return;
}

inline void updata(int x){
	if (x){
		t[x].size=t[x].g;
		if (ch[x][0]) t[x].size+=t[ch[x][0]].size;
		if (ch[x][1]) t[x].size+=t[ch[x][1]].size;
	}
}

inline bool get(int x){
	return ch[t[x].f][1]==x;
}

inline void rotate(int x){
	int fa=t[x].f,ffa=t[fa].f,op=get(x);
	ch[fa][op]=ch[x][op^1],t[ch[fa][op]].f=fa;
	ch[x][op^1]=fa,t[fa].f=x;
	t[x].f=ffa;
	if (ffa) ch[ffa][ch[ffa][1]==fa]=x;
	return updata(fa),updata(x);
}

inline void splay(int x){
	for (int fa;fa=t[x].f;rotate(x))
		if (t[fa].f) rotate((get(x)==get(fa))?fa:x);
	rt=x;return;
}

inline void ist(int x){
	if (!rt){
		rt=++size;
		ch[size][0]=ch[size][1]=t[size].f=0;
		t[size].size=t[size].g=1,t[size].w=x;
		return;
	}
	int now=rt,fa=0;
	while (1){
		if (x==t[now].w){
			++t[now].g,updata(now),updata(fa),splay(now);
			break;
		}
		fa=now,now=ch[now][t[now].w1){
		--t[rt].g,updata(rt);
		return;
	}
	if (!ch[rt][0]&&!ch[rt][1]){
		clean(rt),rt=0;
		return;
	}
	if (!ch[rt][0]||!ch[rt][1]){
		int p=rt;
		rt=ch[rt][0]+ch[rt][1],t[rt].f=0,clean(p);
		return;
	}
	int q=pre(),p=rt;
	splay(q),ch[rt][1]=ch[p][1],t[ch[p][1]].f=rt;
	return clean(p),updata(rt);
}

int main(void){
	read(n);
	while (n--){
		read(o); read(y);
		switch(o){
			case 1: ist(y); break;
			case 2: del(y); break;
			case 3: printf("%d\n",find(y)); break;
			case 4: printf("%d\n",findx(y)); break;
			case 5: ist(y); printf("%d\n",t[pre()].w); del(y); break;
			case 6: ist(y); printf("%d\n",t[bac()].w); del(y); break;
		}
	}
}

2018.1.7

以前的splay板子实在是太丑了，看不下去了，于是就把一直在用的splay板子贴上来吧。

话说求前驱和后缀最好splay一下是什么鬼？保证复杂度什么的好迷啊……还是遍历一边比较好想。

#include 
#include 
using namespace std;

const int N=100010;
int t,o,x,f[N],w[N],ch[N][2],rt,size,sz[N];

inline char nc(void){
    static char ch[100010],*p1=ch,*p2=ch;
    return p1==p2&&(p2=(p1=ch)+fread(ch,1,100010,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void read(int &a){
    static char c=nc();int f=1;
    for (;!isdigit(c);c=nc()) if (c=='-') f=-1;
    for (a=0;isdigit(c);a=(a<<3)+(a<<1)+c-'0',c=nc());
    return (void)(a*=f);
}

inline void updata(int x){return (void)(sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+1);}

inline void rotate(int x){
    int y=f[x],op=(ch[y][1]==x);
    ch[y][op]=ch[x][op^1];
    if (ch[x][op^1]) f[ch[x][op^1]]=y;
    f[x]=f[y];
    if (f[y]) ch[f[y]][ch[f[y]][1]==y]=x;
    f[y]=x,ch[x][op^1]=y;
    return updata(y),updata(x);
}

inline void splay(int x,int ed){
    for (int fa=f[x]; fa!=ed; rotate(x),fa=f[x])
        if (f[fa]!=ed) rotate((x==ch[fa][0])==(fa==ch[f[fa]][0])?fa:x);
    if (!ed) rt=x;
    return;
}

inline void ist(int x){
    int now=rt;
    while (ch[now][w[now]x) ans=w[now],now=ch[now][0];
        else now=ch[now][1];
    return ans;
}

int main(void){
    for (read(t); t; --t){
        read(o),read(x);
        switch (o){
            case 1: ist(x); break;
            case 2: del(x); break;
            case 3: printf("%d\n",rank(x)); break;
            case 4: printf("%d\n",num(x)); break;
            case 5: printf("%d\n",pre(x)); break;
            case 6: printf("%d\n",suc(x)); break;
        }
    }
    return 0;
}