向量点乘（内积）和叉乘（外积、向量积）的几何意义和作用

参考：

https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832

https://blog.csdn.net/qingzhuyuxian/article/details/84945319

 

1 向量内积（点乘）

公式

a和b的点积（点乘）公式为：

向量内积的几何意义及用途

包括：

1. 表征或计算两个向量之间的夹角
2. b向量在a向量方向上的投影积，当a是单位向量时，内积意义是投影。
3. 当a是直线L的单位法向量时，计算b终点到L的距离

 

2 向量外积（叉乘）

2.1 公式：

对于向量a和向量b：

a和b的外积公式为：

 

几何意义及用途：

在三维几何中，向量a和向量b的外积结果是一个向量，有个更通俗易懂的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。

常用于以下情况：

1. 通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系；
2. 当a是单位向量时，计算b终点到a所在直线的距离
3. 在二维空间中，aXb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。