数据结构实现 6.3：优先队列_基于动态数组实现（C++版）

1. 概念及基本框架

6.2 中通过 最大二叉堆 实现了 优先队列 ，这一节我们通过动态数组来实现优先队列。

优先队列 是 队列 的一种，所以有队列的基本特性：
1.队列 有 队头 和 队尾 两端。
2.入队 操作只能从 队尾 进行，出队 操作只能从 队头 进行。
3.先 入队 的先 出队 ，即 先进先出（First In First Out），FIFO 。
还有一个隐含特性，队列可以自行 扩容（缩容），而不需要用户关心，很显然，动态数组已经满足了这个要求。
首先使用一个由 纯虚函数 构成的 抽象类 作为一个队列接口，接口内定义一些队列的基本操作。具体代码如下：

template <class T>
class Queue{
public:
	virtual int size() = 0;
	virtual bool isEmpty() = 0;
	virtual void print() = 0;
	//入队操作
	virtual void enqueue(T num) = 0;
	//出队操作
	virtual void dequeue() = 0;
	//获得队首元素
	virtual T front() = 0;
};

下面只需要通过继承 抽象类，并且重写 纯虚函数 ，就可以完成 优先队列 的实现。优先队列类的框架如下：

template <class T>
class ArrayPriorityQueue{
...
private:
	Array<T> arr;
};

同样，这里为了避免重复设计就可以兼容更多数据类型，引入了 泛型 ，即 模板 的概念。（模板的关键字是 class 或 typename）
这里的 arr 表示一个 动态数组 ，同样，为了保护数据，变量设置为 private 。
注：这里没有显式的给出构造函数，因为子类中除了动态数组对象之外没有特别需要初始化的东西。编译器会默认先调用 动态数组 类（即父类）的构造函数，再去调用 优先队列 类（即子类）的构造函数。
实现了前面的程序之后，接下来就是一个队列的增、删、查以及一些其他基本操作，接下来利用代码去实现。

2. 基本操作程序实现

2.1 入队操作

template <class T>
class ArrayPriorityQueue{
public:
	...
	//入队操作
	void enqueue(T num){
		arr.addLast(num);
	}
	...
};

2.2 出队操作

template <class T>
class ArrayPriorityQueue{
public:
	...
	//出队操作
	void dequeue(){
		if (arr.isEmpty()){
			cout << "出队失败！" << endl;
			return;
		}
		arr.remove(findMax());
	}
	...
private:
	int findMax(){
		int index = 0;
		for (int i = 0; i < arr.size(); ++i){
			if (arr.get(i) > arr.get(index)){
				index = i;
			}
		}
		return index;
	}
	...
};

这里利用了一次遍历查找最大元素。

2.3 查找操作

template <class T>
class ArrayPriorityQueue{
public:
	...
	//获得队首元素
	T front(){
		return arr.get(findMax());
	}
private:
	int findMax(){
		int index = 0;
		for (int i = 0; i < arr.size(); ++i){
			if (arr.get(i) > arr.get(index)){
				index = i;
			}
		}
		return index;
	}
	...
};

这里利用了一次遍历查找最大元素。

2.4 其他操作

优先队列还有一些其他的操作，包括 队列大小 等的查询等操作。

template <class T>
class ArrayPriorityQueue{
public:
	int size(){
		return arr.size();
	}
	bool isEmpty(){
		return arr.isEmpty();
	}
	void print(){
		if (arr.isEmpty()){
			return;
		}
		cout << "ArrayPriorityQueue: ";
		cout << "Size = " << arr.size() << endl;
		cout << "front [";
		cout << arr.get(findMax()) << "...";
		cout << "] rear" << endl;
	}
	...
};

3. 算法复杂度分析

这里入队使用直接插入，出队时遍历查找的方法实现优先队列。

3.1 入队操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
enqueue	O(1)	O(1)

3.2 出队操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
dequeue	O(n)	O(n/2) = O(n)

3.3 查找操作

函数	最坏复杂度	平均复杂度
front	O(n)	O(n/2) = O(n)

总体情况：

操作	时间复杂度
增	O(1)
删	O(n)
查	O(n)

也可以采用入队时遍历放入适当位置，出队出队头。

4. 完整代码

程序完整代码（这里使用了头文件的形式来实现类）如下：
优先队列接口函数一览：

函数声明	函数类型	函数功能
int size()	public	返回二叉堆的大小
bool isEmpty()	public	返回优先队列是否为空（空为true）
void print()	public	打印输出优先队列队头
void enqueue(T)	public	入队元素到优先队列
void dequeue()	public	从优先队列中出队一个元素
T front()	public	获得优先队列队头元素

抽象类 接口代码：

#ifndef __QUEUE_H__
#define __QUEUE_H__

template <class T>
class Queue{
public:
	virtual int size() = 0;
	virtual bool isEmpty() = 0;
	virtual void print() = 0;
	//入队操作
	virtual void enqueue(T num) = 0;
	//出队操作
	virtual void dequeue() = 0;
	//获得队首元素
	virtual T front() = 0;
};

#endif

这里不再给出动态数组代码。

优先队列类 代码：

#ifndef __ARRAYPRIORITYQUEUE_H__
#define __ARRAYPRIORITYQUEUE_H__

#include "Queue.h"
#include "Array.h"

template <class T>
class ArrayPriorityQueue{
public:
	int size(){
		return arr.size();
	}
	bool isEmpty(){
		return arr.isEmpty();
	}
	void print(){
		if (arr.isEmpty()){
			return;
		}
		cout << "ArrayPriorityQueue: ";
		cout << "Size = " << arr.size() << endl;
		cout << "front [";
		cout << arr.get(findMax()) << "...";
		cout << "] rear" << endl;
	}
	//入队操作
	void enqueue(T num){
		arr.addLast(num);
	}
	//出队操作
	void dequeue(){
		if (arr.isEmpty()){
			cout << "出队失败！" << endl;
			return;
		}
		arr.remove(findMax());
	}
	//获得队首元素
	T front(){
		return arr.get(findMax());
	}
private:
	int findMax(){
		int index = 0;
		for (int i = 0; i < arr.size(); ++i){
			if (arr.get(i) > arr.get(index)){
				index = i;
			}
		}
		return index;
	}
private:
	Array<T> arr;
};

#endif