最基础的Dijkstra的应用

转自大神博客  点击打开链接

Dijkstra算法

1.定义概览

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。

问题描述:在无向图 G=(V,E) 中,假设每条边 E[i] 的长度为 w[i],找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。(单源最短路径)

 

2.算法描述

1)算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合V分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用S表示,初始时S中只有一个源点,以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中,直到全部顶点都加入到S中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用U表示),按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中,总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外,每个顶点对应一个距离,S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度,U中的顶点的距离,是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

2)算法步骤:

a.初始时,S只包含源点,即S={v},v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,即:U={其余顶点},若v与U中顶点u有边,则正常有权值,若u不是v的出边邻接点,则权值为∞。

b.从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。

c.以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

 

执行动画过程如下图

      最基础的Dijkstra的应用_第1张图片                                                       

3.算法代码实现:

#define inf 0x3f3f3f3f//表示一个无限大的值
bool check[maxsize];//标记图中的每个点是否已经得到最短路径
int dis[maxsize];//表示出发点到每个点的当前最短路径的值
void dij()
{

    memset(check,false,sizeof(check));
    check[s]=true;//将初始点标记
    for(int i=0;i

4.算法实例

先给出一个无向图

                                                         

用Dijkstra算法找出以A为起点的单源最短路径步骤如下

                                

最后附上一道基础的应用dis解决的题目:

题目链接点击打开链接

畅通工程续

Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)
Total Submission(s) : 126   Accepted Submission(s) : 61

Font: Times New Roman | Verdana | Georgia

Font Size:  

Problem Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后,终于修建了很多路。不过路多了也不好,每次要从一个城镇到另一个城镇时,都有许多种道路方案可以选择,而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。现在,已知起点和终点,请你计算出要从起点到终点,最短需要行走多少距离。

Input

本题目包含多组数据,请处理到文件结束。每组数据第一行包含两个正整数N和M(0

Output

对于每组数据,请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线,就输出-1.

Sample Input

3 3
0 1 1
0 2 3
1 2 1
0 2
3 1
0 1 1
1 2

Sample Output

2
-1

Author

linle

Source

2008浙大研究生复试热身赛(2)——全真模拟

AC代码:

#include
#include
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m;
int a,b,x;
int s,t;
int map[201][201];
int dis[201];
bool check[201];
void dij()
{

    memset(check,false,sizeof(check));
    check[s]=true;
    for(int i=0;i>n>>m)
    {
        memset(map,inf,sizeof(map));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>a>>b>>x;
            if(map[a][b]>x)
            map[a][b]=map[b][a]=x;
        }
        cin>>s>>t;
         dij();
        if(dis[t]==inf)
            cout<<-1<


你可能感兴趣的:(C语言-ACM-算法-题解)