【NOIP2000提高】乘积最大

问题描述】

  今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
  设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
  同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：（1） 3*12=36   （2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

【输入格式】

程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串

【输出格式】

输出共1行,1个整数，表示所求得的最大乘积。

【输入样例1】

4  2
1231

【输出样例1】

62

 

动态规划。

#include
#include
using namespace std;
 
long long Max_Multiply(int num_array[], int n, int k);
//n数组长度，要分成k个数
int main()
{
    int N, K;
    cin >> N >> K;
    char *_array = new char[N];
    int *num_array = new int[N];
    for (int i = 0; i < N; i++)                    //输入
        cin >> _array[i];
    for (int i = 0; i < N; i++)                    //转化为int串
        num_array[i] = _array[i] - '0';
    cout << Max_Multiply(num_array, N, K+1) << endl;
    delete[]_array;
    delete[]num_array;
    return 0;
}
 
long long Max_Multiply(int num_array[], int n, int k)        //数组长度n，分成k份
{
    long long Max = 0;
    if (k==1)                                                //退出条件
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            Max += num_array[i] * pow(10.0, n-1-i);
        }
    }
    else
    {
        for (int i = 0; i < n - k + 1; i++)        //最后一个数最多有n-k+1位
        {
            int num = 0;                                    //存储最后的一个数
            long long Multiply = 0;                //用来记录得到的 计算结果
            for (int j = n - 1 - i; j < n; j++)        //计算最后一个数的大小
            {
                num += num_array[j] * pow(10.0, n - 1 - j);
            }
            Multiply = num*Max_Multiply(num_array, n - i - 1, k - 1);//每次找最后的那一个数，依次向前。
            Max = Multiply>Max ? Multiply : Max;
        }
    }
    return Max;
}