装箱问题——搜索法、动态规划法

问题描述：
有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入格式
　　第一行为一个整数，表示箱子容量；
　　第二行为一个整数，表示有n个物品；
　　接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。
输出格式
一个整数，表示箱子剩余空间。
　样例输入
24
6
8
3
12
7
9
7
样例输出
0

方法一：带剪枝的搜索法

public class _装箱问题 {
	static int[] a,b;
	static int max=Integer.MIN_VALUE,v;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner reader=new Scanner(System.in);
		v=reader.nextInt();										
		int n=reader.nextInt();
		a=new int[n];
		b=new int[n];
		for(int i=0;iv)return;
		if(k>=a.length) {
			max=Math.max(max, sum);
			return;
		}
		go(k+1,sum);
		go(k+1,sum+a[k]);
	}

对于每一个物品，都有选或不选的两种可能，那么用函数分支，但是一定要提前剪枝，不然二分法的指数增长是很恐怖的（一张纸对折103次可以触及可观测宇宙的边界！）。所以当前值大于或等于容量时，都应该终止。

方法二：动态规划法

public static void main(String[] args) {//动态规划法
		Scanner reader=new Scanner(System.in);
		int v=reader.nextInt();										
		int n=reader.nextInt(),i,j;
		int[] dp=new int[v+1];
		int[] a=new int[n];
		for(i=0;i=a[i];j--) {
				dp[j]=Math.max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i]);
			}
		}
		System.out.println(v-dp[v]);
	}
}

dp[i]代表容积为i的背包能装下的体积。