神奇的算法(一):欧几里德算法

欧几里德算法

一:简介

 欧几里德算法又称辗转相除法,是指用于计算两个正整数a,b的最大公约数的算法,古希腊数学家欧几里德在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里德算法。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。

二:算法的简单演示

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里德算法,是这样进行的:
 
当被加的数为 0 时,就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。
三:算法编程实现
(1)非递归实现
public class Main{
	public static void main(String[] args)
	{
		int a=1997;
		int b=615;
		int r=0;
		while(b!=0)
		{
			r=a%b;
			a=b;
			b=r;
		}
		System.out.println(a);
	}
}

(二)递归实现
public class Main{
	public static int divisor(int a,int b)
	{
		if(a%b==0)
		{
			return b;
		}
		else
		{
			return divisor(b,a%b);
		}
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		int a=1997;
		int b=615;
		System.out.println(divisor(a,b));
	}
}







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