蓝桥杯 算法训练 5-1最小公倍数

算法训练 5-1最小公倍数  

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问题描述

　　编写一函数lcm，求两个正整数的最小公倍数。

样例输入

一个满足题目要求的输入范例。
例：

3 5

样例输出

与上面的样例输入对应的输出。
例：

数据规模和约定

　　输入数据中每一个数的范围。
　　例：两个数都小于65536。

 当我看到这道题的时候，我的第一反应是能不能用欧几里德算法求最小公倍数呢？

 然后我在网上查了一下，发现了最大公约数和最小公倍数的关系，这让我很是高兴嘻嘻(●'◡'●)

 我们来看推导：

 两个数的乘积正好等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积！！！

 分析：假设两个数为a，b，他们的最大公约数是a/c

 那么他们的最小公倍数就是（a/c）*a/（a/c）*b/（a/c）

 化简之后就是b*c

 所以最大公约数乘以最小公倍数=（a/c）*（b*c）=a*b

 所以最小公倍数就可以用a和b的乘积除以最大公约数啦啦~

import java.util.*;

public class Main{
	 	//欧几里德算法求最大公约数
		public static int divisor(int a,int b)
		{
			if(a%b==0)
			{
				return b;
			}
			else
			{
				return divisor(b,a%b);
			}
		}
		
		public static void main(String[] args)
		{
			Scanner sc=new Scanner(System.in);
			int a=sc.nextInt();
			int b=sc.nextInt();
			sc.close();
			//a*b=最大公约数*最小公倍数
			System.out.println(a*b/divisor(a,b));
		}
}