动态规划-DAG-硬币问题
题目：有n种硬币，面值分别为V1,V2,…Vn,每种都有无限多。给定非负整数S，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为S？输出硬币数目的最小值和最大值！
若用记忆化搜索，需构建2个dp函数，如下为只写了求最大数量的代码
#include
#include
#include
using namespace std;
int d[100]; //表示d[S],凑齐S需要最多的硬币数
int n=3; //硬币有3种种类
int v[4] = { 1,3,5 };
int dp(int s)
{
int i;
int& ans = d[s]; //重新引用ans，是当d[i]换成d[i][j][k]时，该技巧的优势就会出来
if (ans != -1) {
return ans;
}
//ans = -(1 << 30); //位移运算，在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方。
ans = -10;
for (i = 0; i < n; i++) {
if (s >= v[i]) {
ans = max(ans, dp(s - v[i]) + 1);
}
}
return ans;
}
int main()
{
int i, sum, ans = -1;
memset(d, -1, sizeof(d));
d[0] = 0; //若结束，为0，如果不设置会出错
cout << "请输入想要计算的金额 ";
cin >> sum; //想要凑齐的金额
for (i = 0; i < n; i++) {
ans = max(ans, dp(sum - v[i]) + 1);
}
cout << "需要的最多的硬币数为 " << ans;
return 0;
} 如果想计算最大和最小，用递推比较方便，先计算金额1需要多少个，再计算2需要多少，一直到s，且不会重复计算
#define INF 0x3f3f3f3f
#include
#include
#include
using namespace std;
int minv[100],maxv[100]; //表示d[S],凑齐S需要最多的硬币数
int n=3; //硬币有3种种类
int v[4] = { 1,3,5 };
void print_ans(int *d,int s)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++) {
if (s >= v[i] && d[s] == d[s-v[i]] + 1) {
cout << v[i] << " ";
print_ans(d, s - v[i]);
break;
}
}
}
int main()
{
int i,j,sum;
memset(minv, INF, sizeof(minv)); //最开始要设置成很大的数
memset(maxv, -INF, sizeof(maxv));
minv[0] = maxv[0] = 0; //若结束，为0，如果不设置会出错
cout << "请输入想要计算的金额 ";
cin >> sum; //想要凑齐的金额
for (i = 1; i <= sum; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
if (i >= v[j]) {
minv[i] = min(minv[i], minv[i - v[j]] + 1);
maxv[i] = max(maxv[i], maxv[i - v[j]] + 1);
}
}
}
cout << "需要的最多的硬币数为 " << maxv[sum]< 还有一种用空间代替时间的例子，用min_coin和max_coin消除了原来print_ans的循环
#define INF 0x3f3f3f3f
#include
#include
#include
using namespace std;
int minv[100],maxv[100]; //表示d[S],凑齐S需要最多的硬币数
int n=3; //硬币有3种种类
int v[4] = { 1,3,5 };
void print_ans(int *d,int s)
{
while (s) {
cout << d[s]<<" ";
s = s - d[s];
}
}
int main()
{
int i,j,sum;
int min_coin[100], max_coin[100]; //用空间代替时间
memset(minv, INF, sizeof(minv)); //最开始要设置成很大的数
memset(maxv, -INF, sizeof(maxv));
minv[0] = maxv[0] = 0; //若结束，为0，如果不设置会出错
cout << "请输入想要计算的金额 ";
cin >> sum; //想要凑齐的金额
for (i = 1; i <= sum; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
if (i >= v[j]) {
if (minv[i] > minv[i - v[j]] + 1) {
minv[i] = min(minv[i], minv[i - v[j]] + 1);
min_coin[i] = v[j];
}
if (maxv[i] < maxv[i - v[j]] + 1) {
maxv[i] = max(maxv[i], maxv[i - v[j]] + 1);
max_coin[i] = v[j];
}
}
}
}
cout << "需要的最多的硬币数为 " << maxv[sum]< 结果
