位运算实现加减法

首先实现加运算，实现加运算自然就可以实现减运算了。位运算是对二进制进行的操作，两个二进制数相加，如果同位都是1，则产生进位。如果同位都不是1，则不产生进位。

1）.不考虑进位的情况，两个二进制数相加就是求异或的操作。即对于5+9等价于

00101 + 01001；两者异或结果为01100（异或结果）；

2）.考虑进位如何操作，同上述情况一样，5+9会在末尾位产生进位，那么我们对两者求与操作，并左移一位可以得到，

00010；这就是产生的进位。再通过和01100（异或结果）进行异或操作，便可得到01110，该结果便是14即它们的和。

为了更好的理解怎么写代码，我们再找一个例子分析下：17+18；并且分别记它们为num1，num2.

num1 = 00010001; num2 = 00010010;

它们的异或结果nOne = num1^num2 = 00000011;(3)

它们的进位情况：nTwo = (num1&num2)<<1 = 00100000(32)

我们令num1 = nOne; num2 = nTwo; 那么继续对num1和num2求异或：nOne = num1^num2 = 00100011(35);

再考虑num1和num2的进位情况：

nTwo = (num1&num2)<<1 = 00000000(即没有产生进位)

此时代码如何编写就明了了，我们可以循环的对两个数字做异或和求进位情况的操作，直到它们不产生进位为止。如果还有些不明白，那么就自己分析下11+15；就会明白之间的关系了。

int Add(int num1, int num2)
{
	int nOne = 0;
	int nTwo =0;
	do
{
	nOne = num1^num2;
	nTwo = (num1&num2)<<1;
	num1 = nOne;
	num2 = nTwo;
	}while(nTwo != 0);
return num1;
}

 

至于减法运算，那就比较好理解了，减法运算可以利用加法运算实现，即a-b等价于 a+(-b)。而负数在计算机中的二进制是用补码表示的，一个负数就是它的绝对值的反码加一。

所以减法运算的实现如下：

int Min(int num1, int num2)
{
int temp =0;
temp = Add(~num2,1);
return Add(num1, temp);
}

当然位运算还可以实现很多其他的运算方法，比如交换两个数的值。假设两个数为a,b;那么

a = a^b;

b = a^b;

a = a^b;

就可以达到交换两个数的值得目的（swap）。

下面总结下位运算的简单用途：位运算包括&,|,^,<<,>>.

1．       去掉最后一位：让二进制数右移一位 >>1。

2．       在最后一位加一个0：左移一位<<1。

3．       在最后一位加一个1：左移一位二进制数，并同1<<1的二进制求或运算。

4．       最后一位取反：求二进制数据和1的异或

5．       把右数第k位变成1：先对1<<(k-1);然后与原二进制数求或运算

6．       把右数第k位变成0：先对1<<(k-1)，再取反;然后与原二进制求与运算

7．       右数第k位取反：先对1<<(k-1),然后与原二进制数求异或运算。

8．       取末三位：令原二进制数与00111（7）求与运算

9．       取末k位：令原二进制与011..11（k个1）。注：求具有k个1的二进制数：

               i = 0;

              num = 1;

              while（i）

              {num = (1<<1) +1;

                i++;}

 

10.       取右数第k位：原二进制数右移k-1位，并与1求与

11.       把末k位变成1：原二进制数与同9所说的二进制求或

12.       把右边连续的1变成0：原二进制数和原二进制数+1求与操作

13.       把右起第一个0变成1：x or（x+1）；x为原二进制数。

14.      把右边连续的0变成1：x or(x-1);

15      .取右边连续的1：(x异或 (x+1)) >>1

16      .去掉右起第一个1的左边：x and (x xor(x-1));